Чебишово неравенство

Чебишово неравенство се изучува во теоријата на веројатност. Оваа теорема на рускиот математичар Пафнутиј Чебишов покажува дека веројатноста една случајна променлива со средна вредност и варијанса да биде надвор од произволен интервал е произволно мала ако односот е доволно мал.

ТеоремаУреди

Нека   e случајна променлива со средна вредност   и варијанса  . Тогаш за секое   важи неравенството:

 

ДоказУреди

Нека со   ја означиме функцијата на густина на веројатност на случајната променлива  . Тогаш доказот на теоремата се заснова на следниот факт:

 

Навистина,

 

од што следува неравенството со оглед на тоа што последниот интеграл е еднаков на  .

ПоврзаноУреди

ЛитератураУреди

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.