Унија (теорија на множества)

Унија (со ознака ∪) на одредена група множества – множество од сите елементи во групата. Таа е една од фундаменталните операции со која множествата можат да се комбинираат и меѓусебно поврзуваат.

Унија на две множества:
$~A\cup B$

Унија на три множества:
$~A\cup B\cup C$

Унија на две множества

Унија на две множества А и В е множеството елементи кои се елементи на множествата А, В или во А и В “. Изразено со симболи,

$A\cup B=\{x:x\in A{\text{ or }}x\in B\}$.

На пример, ако А = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6} тогаш A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Посложен пример (кој вклучува две бесконечни множества) е:

A = {x е непарен цел број поголем од 1}

B = {x е парен цел број поголем од 1}

$A\cup B=\{2,3,4,5,6,\dots \}$

Множествата не можат да имаат дупли елементи, следствено унијата на множествата {1, 2, 3} и {2, 3, 4} е {1, 2, 3, 4}. Повеќекратното присуство на идентични елементи нема ефект на кардиналноста на множеството или неговата содржина.

Алгебарски својства

Бинарната унија е асоцијативна операција; така,

$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.$

Операциите може да се извршуваат по кој било редослед и заградите може да се испуштат без промени на резултатот (горниот израз еквивалентно може да се изрази како A ∪ B ∪ C).

Слично, унијата е комутативна, па множествата може да бидат напишани по кој било редослед.

Празното множество е неутрален елемент за операцијата унија. Така, A ∪ ∅ = A, за кое било множество A. Ова следи од аналогните факти за логичката дисјункција.

Поврзано

• Пресек (теорија на множества)
• Теорија на множествата

Надворешни врски

• Унија (теорија на множества) на Ризницата
• „Union“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

• Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Union of sets“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
• Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.