Пресек (теорија на множества)

Пресек (означен со ∩) на две множества А и В – множество кое ги содржи сите елементи на множеството А кои му припаѓаат и на множеството В (или еквивалентно, сите елементи на множеството В кои истовремено му припаѓаат на множеството А и ниеден друг елемент.

Пресек на две множества

Пресек на три множества

Формална дефиниција

Пресекот на две множества A и B е множеството:

$A\cap B=\{x:x\in A\,\land \,x\in B\}$

т.е. x ∈A∩B ако и само ако

1. x ∈ A и
2. x ∈ B.

На пример:

• Пресекот на множеството {1, 2, 3} со множеството {2, 3, 4} е множеството {2, 3}.
• Бројот 9 не е пресек на множествата на прости броеви {2, 3, 5, 7, 11, ...} и множеството на непарни броеви {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.

Пресекот на неколку множества може да се пресметува наеднаш. На пример, пресекот на множествата A, ‘‘B, C и D, е A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)) . Пресекот на множества е асоцијативна операција, па важи идентитетот A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.

Во универзумот U може да се дефинира комплемент A^c на множеството А како множество на сите елементи на U кои не се во А. Сега пресекот на множествата А и В може да се запише како комплемент на унијата на нивните комплементи, што следи од Де Моргановите закони:

A ∩ B = (A^c ∪ B^c)^c.

Поврзано

• Унија (теорија на множествата)
• Подмножество
• Теорија на множества

Надворешни врски

• Weisstein, Eric W. "Intersection." From MathWorld-