Права (геометрија): Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
с clean up, replaced: trans_title= → title= (3) using AWB |
||
Ред 6:
* Геометриско права е еднодимензионален објект, т.е. има 0 ширина и 0 висина. Права цртана со молив има мала ширина и висина, па затоа велиме дека таа ''претставува'' геометриско права.
* Геометриско права нема краеви, т.е. таа продолжува на двата смерови бескрајно. Ова својство може да се означува цртeјќи стрелки на двете краеви од правата (но не мора). Поради ова својство, права има ''бескрајна'' должина.
* Во [[Евклидова геометрија|Евклидовата геометрија]], права [[определеност (математика)|
* Три или повеќе точки кои лежат на една (иста) права се нарекуваат ''колинеарни''.
* Најчесто цртаме права во 2-димензионален простор односно [[Рамнина (математика)|рамнина]], на пример, на лист хартија која по своја природа е 2-димензионален простор (рамнина). Меѓутоа, прави постојат и во 3-димензионално простор и нивно реално претставување ни е јасно. За да претставиме права од 3-димензионален простор на 2-димензионална површина, на пример за "цртаме" коцка на хартија користиме т.н. ''проекција''. Можеби најпознатата ваква проекција е [[изометрична проекција]] која е користена на оваа страница секаде каде што се црта 3-димензионален простор.
* Потаму, права може математички, т.е. само со броеви и математички симболи, да се дефинира како објект, не само во 2-димензионален и 3-димензионален простор, туку и во 4-ти и повисоко димензионални простори каде што неможеме да цртаме (види подолу).
* Единствената права во 1-димензионален простор е ''[[Бројна оска|
* Права нацртана во 2-димензионален простор (рамнина) може да биде вертикална, хоризонтална или коса, а права во рамнина која не е вертикална се вика [[линеарна функција]]. Во 2-димензионален простор, две прави можат да бидат [[Паралелност|паралелни]], што значи дека не можат да се сретнат, да се совпаѓаат во сите точки, или пак да се сечат во една и само една точка. Види [[систем линеарни равенки]].
Ред 17:
[[Податотека:wiki_prava_poluprava_otsecka_oznacuvanje.png|thumb|right|Означување на права, полуправа и отсечка]]
* Права која врви низ точките А и В се означува со: <math>\overset{\longleftrightarrow}{AB}</math> или само со АВ. Права нацртана без посебно да се означаат две точки, на пример права цртана со линијар обично се означува со мала буква како <em>у</em> или <em>p</em>. Меѓутоа, да забележиме дека ваква ''линиарска'' права неможе да се нацрта со математички софтвер (на пример [[Геогебра]]). Со нив најпрво мора да се определат две точки, па потоа правата која врви низ нив. Доколку сакаме правата да изгледа ''линиарска'', треба да се ''кријат'' точките, со што '''изгледа''' дека нема определувачки точки. Меѓутоа, доколку се брише било која од определувачките точки, автоматско и правата ќе се брише.
* Дел од права помеѓу две посебни (дистинктни) точки А и В на една права се вика '''отсечка''' и се означува со <math>\overline{AB}</math> . Отсечка има одредена должина која е и најкраткото растојанието помеѓу точките А и В. За објаснување околу вклучување (или не) на крајните точки А и В во самата отсечка (види и [[Отсечка (геометрија)|
▲* Дел од права помеѓу две посебни (дистинктни) точки А и В на една права се вика '''отсечка''' и се означува со <math>\overline{AB}</math> . Отсечка има одредена должина која е и најкраткото растојанието помеѓу точките А и В. За објаснување околу вклучување (или не) на крајните точки А и В во самата отсечка (види и [[Отсечка (геометрија)| отсечка]]).
* Дел од права која започнува во една точка А, врви низ друга (дистинктна) точка В, па потоа продолжува во тој смер безкрајно се вика '''полуправа''' и обично се означува со <math>\overrightarrow{AB}</math> (види и [[полуправа]]).
[[Податотека:wiki_great_circle.png|thumb|right|Голем круг како најкраток пат од Њујорк до Лисабон <ref>{{cite web|url=http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html|title=Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points|
▲[[Податотека:wiki_great_circle.png|thumb|right|Голем круг како најкраток пат од Њујорк до Лисабон <ref>{{cite web|url=http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html|title=Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points| trans_title=Пресметувач на растојание по голем круг со дадени латитуди и лонгитуди|last=Vaness|first=Chris|year=2010|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref> <ref>{{cite web|url=http://www.csgnetwork.com/degreelenllavcalc.html|title=Length Of A Degree Of Latitude and Longitude Calculator| trans_title=Пресметувач на растојание по фиксирана латитуда|publisher=CSG, Computer Support Group, Inc. and CSGNetwork.Com |year=1973-2013|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref><ref>{{cite web|url=http://ken.duisenberg.com/potw/archive/arch01/010821sol.html| title=Ken's Puzzle of the Week: Formula for calculating disatnce along a fixed latitude| trans_title=Формули за пресметување растојание по фиксирана латитуда|first=Ken|last=Duisenberg|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref> ]]
== Прави во други простори==
Идејата на права како геометриски објект со која дадени две точки се поврзуваат по најкраткиот пат се проширува и во други простори освен стандардните правоаголни простори како што е рамнина. На пример, простор може да биде сфера како '''површината на земјата''' (без внатрешноста). Прави линиии во овој простор се т.н. '''[[Голем круг|големи кругови]]''' т.е. кругови чиј центар е центарот на земјата (сферата). Вакви геометрии имаат многу интересни спроти-иннтуитивни последици. На пример, правата помеѓу два градови, односно најкраткиот пат е по големиот круг кој врви низ двата градови, а не e „директниот“ пат како што се гледа на 2Д карта. Види [[Голем круг]]<ref>{{cite web|url=http://people.hofstra.edu/geotrans/eng/ch1en/conc1en/greatcircle.html|title=The Geography of Transportation|last=Rodrigue|first=Jean-Paul Rodrigue|publisher= Dept. of Global Studies & Geography , Hofstra University, New York, USA|year=2010|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref>
[[Податотека:wiki_3lines.png|thumb|Три прави во рамнина(црвената и кафеавата го имаат истиот наклон; црвената и зелената ја имаат истата пресечна точка со ''у''-оската.]]
Ред 49 ⟶ 43:
===Во рамнина: низ точка и е [[паралелни прави|паралелна]] со права со наклон <em>а</em> ===
Равенката на права која врви низ една точки: <em>А</em>(<em>x</em><sub>1</sub>,<em>y</em><sub>1</sub>) и е паралелна со правата <em>y</em>=<em>a</em><em>x</em>+<em>b</em> односно со [[наклон (математика)|
<math>y= a \cdot (x - x_1) + y_1</math>
===Во рамнина: низ точка и е [[нормални прави|нормална]] со права со наклон <em>а</em> ===
Равенката на права која врви низ една точки: <em>А</em>(<em>x</em><sub>1</sub>,<em>y</em><sub>1</sub>) и е нормална со правата <em>y</em>=<em>a</em><em>x</em>+<em>b</em> односно со [[наклон (математика)|
<math>y=\frac{-1}{a} \cdot (x - x_1) + y_1</math>
'''Забелешка:''' Бидејќи погорните равенки се во експлицитен облик (т.е. решени по <em>y</em>), по заменување на координатите на дадените точки и средување, само една равенка е можна.
[[Податотека:wiki_line_3d_vector_va.png|thumb|right|3Д права во векторски облик
[[Податотека:wiki_line_3d_intersect_planes_va.png|thumb|right|3Д права како пресек на две рамнини]]
Ред 67 ⟶ 61:
===Во 3Д простор: низ точка и е паралелна со радиус вектор <<em>a</em>,<em>b</em>,<em>c</em>>===
Равенката на права која врви низ точка: <em>А</em>(<em>x</em><sub>1</sub>,<em>y</em><sub>1</sub>,<em>z</em><sub>1</sub>) и е паралелна со (ненулти) радиус вектор < <em>a</em>, <em>b</em>, <em>c</em> > задена во '''векторски облик''' e:
<math>{\mathbf{X}(t)} = <{x_1},{y_1},{z_1}> + t \cdot <{a},{b},{c}></math> , <math>t \in \Re</math>
Радиус векторот <math>\overrightarrow{v}=< a , \, b , \, c > </math> се вика '''насочен вектор''' на правата. Насочен вектор не е уникатен, односно за било кој реален број ''k'', ''k''≠0 и <math>k \cdot \overrightarrow{v}=< k \cdot a , \, k \cdot b , \, k \cdot c > </math> исто така e насочен вектор на истата права. Од тоа следува дека ниту една равенка на права во 3-димензионален простор не е уникатна.
Ред 74 ⟶ 68:
===Во 3Д простор: низ две точки===
Равенката на права која врви низ две точки: <em>А</em>(<em>x</em><sub>1</sub>,<em>y</em><sub>1</sub>,<em>z</em><sub>1</sub>) и <em>B</em>=(<em>x</em><sub>2</sub>,<em>y</em><sub>2</sub>,<em>z</em><sub>2</sub>). Се пресметуваат компонентите на насочен вектор на правата: <math>\overrightarrow{v}=<a,b,c>, \,\,\, { a = (x_2-x_1)}, \, { b = (y_2-y_1)} , \, { c = (z_2-z_1)}</math>.
*Параметарски облик е: <math>\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x(t) = {x_1}+{a}t }\\ {y(t) = {y_1}+{b}t }\\{z(t) = {z_1}+{c}t } \end{array}} \right.</math> , <math>t \in \Re</math><ref>{{cite web | url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/EqnsOfLines.aspx |title=Paul's Online Math Notes | first=P.|last=Dawkins |page=138 |year=2009|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=822|language=англиски|accessdate=септември 2013}}</ref>
Ред 81 ⟶ 75:
*Облик на симетрични равенки е: <math> \frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} </math>
Потаму, често пати во 3Д простор се дефинира права како пресек на две рамнини, односно како систем на '''две''' [[Линеарна равенка
Ред 88 ⟶ 82:
Параметарски: <math>\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x_1(t) = x_{1,1} + {a_1} t } \\ {x_2(t) = x_{1,2} + {a_2} t } \\ \vdots \\ {x_n(t) = x_{1,n} + {a_n} t } \end{array}} \right.</math>
или Векторски: <math>\mathbf{X}(t) = <{x_{1,1}},{x_{1,2}},...,{x_{1,n}}> + t \cdot <{a_1},{a_2},\, ...,{a_n}></math> каде што <math>{ a_j = (x_{2,j}-x_{1,j})}, \, j=1,...,n</math>.
==Историја на права==
Ред 115 ⟶ 109:
* {{cite web|url=http://iit.edu/arc/workshops/pdfs/Equations_Lines_Planes.pdf|title=Equations of Lines and Planes| publisher=Acacemic Resource Center, Illinois Institute of Technology||anguage=англиски|accessdate=Септември 2013}}
[[Категорија:Елементарна геометрија]]
[[Категорија:
[[Категорија:
[[Категорија:Математичко
| |||