Разлика помеѓу преработките на „Нумеричка анализа“

Додадени 25 бајти ,  пред 7 месеци
с
Македонизација, replaced: km/h → км/ч (2) using AWB
с (Македонизација, replaced: km/h → км/ч (2) using AWB)
 
'''Нумеричката анализа''' е област од математиката која изучува [[алгоритми]] кои користат нумерички апроксимации (за разлика од општите симболички манипулации) за задачите и проблемите на математичката анализа (која што се разликува од дискретна математика).
Еден од најраните математички написи е Вавилонската плоча од Вавилонската колекција во Јеил (од 1800г. -1600г. п.н.е.) која дава нумерички апроксимации (приближувања) на <math>\sqrt{2}</math> како должина на дијагоналата во единечен [[квадрат]] во [[броен систем]] со основа 60.
| '''Време'''|| 0:40|| 1:20|| 2:00
|-
| '''kmкм/hч'''|| 140|| 150|| 180
|}
Ако се направи дискретизација, би требало да каже дека брзината на автомобилот била константна од 0:00 до 0:40, а потоа од 0:40 до 1:20 и конечно од 1:20 до 2:00. На пример, вкупното растојание во првите 40 минути е апроксимативно околу (2/3 h × 140 kmкм/hч) = 93.3 &nbsp;km. Ова ќе ни овозможи да се процени вкупното поминато растојание како што е 93.3 &nbsp;km +100 &nbsp;km + 120 &nbsp;km = 313.3 &nbsp;km, што е пример за нумеричка интеграција
 
== '''Генерирање и ширење на грешки''' ==
<math>f(500)=500(\sqrt{501}-\sqrt{500})=500(22.3830-22.3607)=500(0.0223)=11.1500</math>
 
и
 
<math>g(500)=\frac{500}{\sqrt{501}+\sqrt{500}}=\frac{500}{22.3830+22.3607}=\frac{500}{44.7437}=11.1748</math>
 
<math>f(x)=x(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})=x(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=x\frac{(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x})^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=x\frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=x\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}</math>
 
 
Бараната вредност е пресметана со користење на бескрајна точност и изнесува 11.174755....., што е точно g(500)=11.1748 после заокружување на резултатот на 4 децимални места.
=== '''Интерполација, екстраполација и регресија''' ===
[[Податотека:Решавање на равенки и систем равенки|мини|
'''Интерполација''': забележано е дека температурата варира од 20 степени Целзиусови во 1:00 до 14 степени во 3:00. Со линеарна интерполација на овие податоци се доаѓа до заклучок дека во 2:00 биле 17 степени и 18.5 степени во 1:30.
 
'''Екстраполација''': Ако бруто домашниот производ на земјата пораснал за 5% годишно и ако биле 100 милијарди денари минатата година, со екстраполација може да се заклучи дека ќе биде 105 милијарди денари оваа година.
'''Диференцијална равенка''': Ако 100 луѓе се насочат да дуваат воздух од еден крај на собата на другиот крај и потоа се пушти перо во воздухот, тогаш што ќе се случи? Перото ќе ја следи струјата на воздухот, која може да биде многу комплексна. Една апроксимација е да се измери брзината со која се дува воздухот во близина на перото во секоја секунда, и да се симулира поместувањето на перото како да се движи во права линија со иста брзина во тек на една секунда, пред повторно да се измери брзината на ветерот. Тоа се нарекува Ојлерова метода на решавање на обична диференцијална равенка.
]]
'''Интерполацијата''' го решава следниот проблем: со дадени вредности на некоја непозната функција во голем број на точки, која вредност ја има функцијата во некоја друга точка која се наоѓа помеѓу веќе дадени точки.
 
'''Екстраполацијата''' е многу слична на интерполацијата , со таа разлика што сега сакаме да ја најдеме вредноста на непознатата функција во точка која е надвор од дијапазонот на веќе дадените точки.
 
'''Регресијата''' е исто така слична, но таа зема во предвид дека дадените податоци се непрецизни. Со оглед на некои дадени точки и мерења на вредноста на некоја функција во тие точки (со грешка) ние сакаме да се детерминира (утврди) непозната функција. Методот на најмали квадрати е еден од попопуларните методи за да се постигне оваа цел.