Призма (геометрија)

Призма — полиедар ограничен со два складни многуаголници што лежат на две паралелни рамнини, а останатите ѕидови се паралелограми што имаат по една заедничка страна со секој од многуаголниците.

Опис

Долниот и горниот многуаголник кои лежат на паралелните рамнини се викаат основи на призмата, додека отсечките на основите се викаат основни рабови на призмата. Паралелограмите кои ги претставуваат ѕидовите на призмата се викаат бочни ѕидови и тие ја образуваат бочната површина, т.е. обвивката на призмата. Отсечките на бочните ѕидови се викаат бочни рабови на призмата. Призмата чии бочни рабови се нормални на основите се вика права призма. Правата призма чија основа е правилен многуаголник се вика правилна призма. Ратојанието меѓу основите на призмата се вика висина на призмата и вообичаено се означува со Н. Отсечката чии крајни точки се две темиња на призмата што не лежат на ист ѕид, се вика просторна дијагонала или само дијагонала на призмата.

Видови призми

Според видот на основата, призмата може да биде:

• триаголна
• четириаголна
• петаголна
• шестаголна итн.

Ако призмата се пресече со една рамнина Σ, тогаш заедничкиот дел на призмата и рамнината претставува конвексен многуаголник кој се вика пресек на призма со рамнина. Во зависност од положбата на рамнината Σ (пресекот на призмата) во однос на призмата, разликуваме:

• паралелен пресек, ако рамината Σ е паралелна со основите на призмата
• нормален пресек, ако рамнината Σ е нормална на бочниот раб на призмата
• дијагонален пресек, ако рамнината Σ минува низ два несоседни бочни раба на призмата
• кос пресек, ако рманината Σ ги сече сите бочни рабови на призмата, но не е паралелна со нејзините основи.

Плоштина и зафатнина на призма

Плоштината на призма се пресметува според следнава формула:

Р = 2В + М, каде: В е плоштината на основата, а М е плоштината на бочната површина.

Бидејќи бочните ѕидови на права призма се правоаголници, следи дека плоштината на права призма може да се пресмета според формулата: L × H, каде L е периметарот на основата, а H е висината на призмата.

Бидејќи бочните ѕидови на коса призма се паралелограми, следи дека плоштината на коса призма може да се пресмета според формулата: L1 × s, каде L1 е периметарот на еден нормален пресек, а s е должината на бочниот раб.

Зафатнината на призмата се пресметува според следнава формула:V = B × H, каде B е плоштината на основата, додека H е висината на призмата. Точноста на ова тврдење потекнува од италијанскиот математичар Бонавентура Кавалијери (1599-1647) при што принципот на Кавалијери гласи: Ако две тела G1 и G2 можат да се постават во таква положба, што пресеците на двете тела со која било рамнина што е паралелна со дадената рамнина се фигури кои имаат еднакци плоштини, тогаш зафатнините на двете тела G1 и G2 се еднакви. Бидејќи постојат фигури кои имаат еднакви плоштини иако не се складни, значи дека за секоја призма постои соодветен квадар што го задоволува принципот на Кавалијери, а оттука следи точноста на тврдењето за пресметувањето на зафатнината на призмата.