Момент (физика)

Во физиката, моментот е израз кој го вклучува производот на далечина и физички количина, и на овој начин сметките за како се лоцира или уредува физичката количина.

Моментите обично се дефинирани во однос на фиксната референтна точка; тие се занимаваат со физички количини што се мерат на одредено растојание од таа референтна точка. На пример, моментот на сила која делува на објект, често нарекуван вртежен момент, е производ на силата и растојанието до објектот (односно, референтната точка). Во принцип, секоја физичка количина може да се помножи со растојание за да создаде момент; Најчесто користените количини вклучуваат сили, маси и дистрибуција на електричен полнеж.

Елаборација

Во својата наједноставна и основна форма, еден момент е производ на растојанието до некоја точка, издигнат до некоја моќност, множејќи со некоја физичка количина, како што се силата, полнежот итн. Во тој момент:

\mu _{n}=r^{n}\,Q,

каде што Q е физичка количина како што е силата што се применува во точка или точка за полнење, или точка маса, итн. Ако количината не е концентрирана само во една точка, моменталниот момент е интегралот на густината на таа количина во просторот :

\mu _{n}=\int r^{n}\,\rho (r)\,dr

каде $\rho$ е распределбата на густината на полнежот, маса, или било кое количество што е разгледано

Посложените форми се земе предвид аголна односи помеѓу растојанието и физички количина, но над равенки фати суштинска одлика на еден момент, имено, постоењето на основните $r^{n}\,\rho (r)$ или еквивалентен термин. Ова имплицира дека постојат повеќе моменти (по една за секоја вредност на n) и дека во моментот генерално зависи од референтна точка од која далечина $r$ се мери, иако за одредени моменти (технички, најнискиот ненулов момент) оваа зависност исчезнува и моментот станува независен од референтна точка.

Секоја вредност на n одговара на различен момент: првиот момент одговара за n = 1; вториот момент за n = 2, итн. Нуловиот момент (n = 0) е понекогаш се нарекува монополски момент; 1-ви момент (n = 1) понекогаш се нарекува диполен момент, и 2-ри момент (n = 2) понекогаш се нарекува квадруполен момент, особено во контекст на електричното полнење дистрибуции.

Примери

Моментот на сила, или вртежен момент е првиот момент: $\mathbf {\tau } =rF$ ,или, генерално, $\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
Слично на тоа, аголен импулс е првиот момент на импулсот: $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ . Имајте на ум дека моментумот самиот не е момент.
На електричниот диполен момент е исто така прв моментот: $\mathbf {p} =q\,\mathbf {d}$ за два полнежи со спротивен полнеж или $\int \mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ рспределен полнеж со густина на полнежот $\rho (\mathbf {r} )$

Моменти на маса:

Вкупната маса е нулов момент на маса
Центарот на маса е првиот момент на масата нормализиран со вкупната маса: $\mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}$ за една колекција од точките на масите, или ${\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ за објект со масовна дистрибуција $\rho (\mathbf {r} )$
Моментот на инерција е втор момент на маса: $I=r^{2}m$ за точка маса, $\sum _{i}r_{i}^{2}m_{i}$ за една колекција од точки на масите, или $\int r^{2}\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ за објект со масовна дистрибуција $\rho (\mathbf {r} )$ . Имајте на ум дека центарот на масата често (но не секогаш) се зема како референтна точка.

Повеќеполни моменти

Претпоставувајќи дека функцијата на густина која е конечна и локализирана во одреден регион, надвор од таа област, потенцијалот 1 / r може да се изрази како серија сферни хармоници:

:

\Phi (\mathbf {r} )=\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,d^{3}r'=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left({\frac {4\pi }{2\ell +1}}\right)q_{\ell m}\,{\frac {Y_{\ell m}(\theta ,\varphi )}{r^{\ell +1}}}

Коефициентите $q_{\ell m}$ се познати како повеќеполни моменти, и се во облик:

q_{\ell m}=\int (r')^{\ell }\,\rho (\mathbf {r'} )\,Y_{\ell m}^{*}(\theta ',\varphi ')\,d^{3}r'

каде $\mathbf {r} '$ изразени во сферни координати $(r',\varphi ',\theta ')$ е променлива при интеграција. Поцелосно третманот може да се најде на страници што опишуваат повеќеполното проширување или сферни повеќеполни моменти. (Забелешка: конвенцијата во горенаведените равенки беше одземен од Џексон.^[1]

Каде $\rho$ претставува густина на електричен полнеж, $q_{lm}$ се, во некоја смисла, проекции на моментите на електричен полнеж: $q_{00}$ е монополен момент; $q_{1m}$ се проекции на диполен момент, $q_{2m}$ се проекции на квадруполниот момент, итн.

Примена на повеќеполови моменти

Мултиполната експанзија се применува на 1/r скаларни потенцијали, примери за кои го вклучуваат електричниот потенцијал и гравитацискиот потенцијал. За овие потенцијали, изразот може да се користи за да се приближи јачината на полето произведено со локализирана распределба на обвиненијата (или масата) со пресметување на првите неколку моменти. За доволно голем r, разумно приближување може да се добие само од монополите и диполните моменти. Поголема верност може да се постигне со пресметување на моменти од повисок ред. Проширувањето на техниката може да се користи за пресметување на енергијата на заемодејството и меѓумолекулските сили.

Техниката, исто така, може да се користи за одредување на својствата на непозната распределба $\rho$ . Мерењата кои се однесуваат на повеќеполни моменти може да се земат и се користат за да се заклучи својствата на основната дистрибуција. Оваа техника се применува на мали објекти како што се молекулите,^[2]^[3] но исто така се применува и на самиот универзум,^[4] како на пример техника применета од WMAP и Планк експериментите за анализа на космичкото заднинско микробраново зрачење .

Историја

Замислата за момент во физиката е изведен од математичкиот концепт на моменти.^[5] Принципот на моменти е изведен од откривањето на Архимед на оперативниот принцип на лостот. Во лостот се применува силата, во тој период најчесто човечка сила, на потпора, некој вид на греда. Архимед забележал дека количината на сила која се применува на телото, моментот на сила, е дефинирана како M = rF, каде што F е применетата сила, а r е растојанието од применетата сила до телото. Сепак, останува нејасна е историската употреба на поимот „момент“ и неговата употреба во различни гранки на науката, како што се математиката, физиката и инженерството.

Федерико Команино, во 1565, преведен на Архимед од латински:

Тежиштето на секое цврсто тело е точката во внатрешноста на телото, која е подеднакво оддалечена од сите дејства на моментот .^[6]

Ова била очигледно првата употреба на зборот момент (латински, momentorum) во смисла што сега ја знаеме како момент на центарот на ротација.^[7]

Зборот момент првпат се искористил во механиката во сега веќе прилично старомодна смисла на „важност“ или „последица“, а моментот на сила околу оската значи важноста на силата во однос на нејзината моќ да создава ротација на материја околу оската ... Но, зборот „момент“, исто така, се користел по аналогија во чисто техничка смисла, во такви изрази како „момент на маса околу оска“ или „момент на плоштина во однос на рамнина“, за што е потребна дефиниција во секој од случаите. Во тие случаи, секогаш не постои соодветна физичка идеја, а таквите фрази, истовремено и научно, имаат различно гледиште. - А. М. Вортингтон, 1920^[8]

Поврзано

Момент на сила (или вртежен момент), видете ја и статијата пар(механика
Момент (математика)
Механичка рамнотежа, се применува кога предметот е во рамнотежа, така што збирот на моментите во насока на стрелките на часовникот околу потпорна точка е еднаков на збирот на моментите во спротивна насока од стрелките на часовникот околу истата потпорна точка
Момент на инерција $\left(I=\Sigma mr^{2}\right)$ , аналогно на маса при разгледувањето на вртежните движења. Тоа е мерка за отпорот на телото на промените на брзината на ротација
Момент на импулсот, $(\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} )$ , вртежен аналог на линискиот импулс .
Магнетен момент $\left(\mathbf {\mu } =I\mathbf {A} \right)$ , диполен момент за мерење на јачината и насоката на магнетниот извор.
Електричен диполен момент, диполен момент кој ја мери разликата на полнежот и правецот помеѓу два или повеќе полнежи. На пример, електричниот диполен момент помеѓу полнежот - q и q е одделен со растојание од 'd' е $(\mathbf {p} =q\mathbf {d} )$
Свиткувачки момент, момент што резултира со свиткување на структурниот елемент
Прв момент на површина, својство на тело поврзано со неговиот отпор на смолкнување
Втор момент на површина, својство на тело поврзано со неговиот отпор на виткање и извивање
Поларен момент на инерција, својство на тело поврзано со неговата отпорност на торзија
Момент на слика, статистички својства на сликата
Сеизмички момент, величинаа што се користи за мерење на големината на земјотресот
Плазмени моменти, опис на плазмата во однос на густината, брзината и притисокот
Список на втори моменти на инерција на површина
Список на моменти на инерција
Повекеполно ширење
Сферни повеќеполни моменти

Наводи

↑ J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2ndedition, Wiley, New York, (1975). p. 137
↑ M.A. Spackman, 'Molecular Electric Moments from X-Ray Diffraction Data, Chem. Rev., 92 (1992), p. 1769
↑ Dittrich and Jayatilaka, Reliable Measurements of Dipole Moments from Single-Crystal Diffraction Data and Assessment of an In-Crystal Enhancement , Electron Density and Chemical Bonding II, Theoretical Charge Density Studies, Stalke, D. (Ed), 2012, https://www.springer.com/978-3-642-30807-9
↑ Baumann, D., TASI Lectures on Inflation, 2009, ArXiv e-prints, arXiv:0907.5424
↑ Robertson, D.G.E.; Caldwell, G.E.; Hamill, J.; Kamen, G.; and Whittlesey, S.N. (2004) Research Methods in Biomechanics. Champaign, IL:Human Kinetics Publ., p. 285.
↑ Commandini, Federici (1565). Liber de Centro Gravitatis Solidorum.
↑ Crew, Henry; Smith, Keith Kuenzi (1930). Mechanics for Students of Physics and Engineering. The Macmillan Company, New York. стр. 25.
↑ Worthington, Arthur M. (1920). Dynamics of Rotation. Longmans, Green and Co., London. стр. 7.

Надворешни врски

[1] A dictionary definition of moment.

[1] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2ndedition, Wiley, New York, (1975). p. 137

[2] M.A. Spackman, 'Molecular Electric Moments from X-Ray Diffraction Data, Chem. Rev., 92 (1992), p. 1769

[3] Dittrich and Jayatilaka, Reliable Measurements of Dipole Moments from Single-Crystal Diffraction Data and Assessment of an In-Crystal Enhancement , Electron Density and Chemical Bonding II, Theoretical Charge Density Studies, Stalke, D. (Ed), 2012, https://www.springer.com/978-3-642-30807-9

[4] Baumann, D., TASI Lectures on Inflation, 2009, ArXiv e-prints, arXiv:0907.5424

[5] Robertson, D.G.E.; Caldwell, G.E.; Hamill, J.; Kamen, G.; and Whittlesey, S.N. (2004) Research Methods in Biomechanics. Champaign, IL:Human Kinetics Publ., p. 285.

[6] Commandini, Federici (1565). Liber de Centro Gravitatis Solidorum.

[7] Crew, Henry; Smith, Keith Kuenzi (1930). Mechanics for Students of Physics and Engineering. The Macmillan Company, New York. стр. 25.

[8] Worthington, Arthur M. (1920). Dynamics of Rotation. Longmans, Green and Co., London. стр. 7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]