Конус

Конус (лат. conus) или стожец — геометриско тело чии контури се добиваат ако еден правоаголен триаголник се врти околу една од своите страни што го образуваат правиот агол при што се создава вертикален кружен конус.

вертикален кружен конус и накривен кружен конус

Цртање и основни поими на конусот

Нека S е фиксна точка што лежи надвор од рамнината на кружницата k(O, r) и нека полуправата SM ја допира кружницата во точката М. Тогаш, полуправата ЅМ што се лизга по кружницата опишува крива површина која се вика кружна конусна површина или само конусна површина. Точката Ѕ се вика врв на конусната површина, а правата SO се вика оска на конусната површина. Ако оската е нормална на рамнината на кружницата, тогаш се добива права кружна конусна површина, а во спротивно се добива коса кружна конусна површина. Дел од просторот што е ограничен со дел од конусната површина и кругот што таа го отсекува од рамнината што е паралелна со рамнината на директрисата претставува геометриско тело што се вика кружен конус или само конус. Кругот што е пресек на конусната површина со рамнината се вика основа на конусот, а делот од конусната површина се вика бочна површина на конусот. Отсечката ЅО чии крајни точки се врвот и центарот на основата се вика оска на конусот. Растојанието меѓу врвот на конусот и неговата основа се вика висина на конусот. Отсечката чии крајни точки се врвот на конусот и која било точка од кружницата на основата се вика генератриса (изводница) на конусот. Геометриското тело што е образувано од една права конусна површина и нејзиниот пресек со рамнината што е нормална на оската се вика прав конус или само конус. Правиот конус може да се добие со ротација на правоаголен триаголник околу една негова катета или со ротација на рамнокрак триаголник околу неговата оска на симетрија. Осниот пресек на правиот конус е рамнокрак триаголник, а пресекот на конусот со рамнина што е паралелна на основата е круг.

Пресек на конусот

За пресекот на конусот со рамнина важи следнава теорема: Ако конусот се пресече со рамнина што е паралелна на основата на конусот, тогаш:

1. генератрисата и висината на конусот се поделени со пресекот во ист однос,
2. плоштините на основата и паралелниот пресек се однесуваат како квадратите на нивните растојанија до врвот на конусот.

Конус чиј осен пресек е рамностран триаголник се вика се вика рамностран конус. Делот од конусот ограничен со основата и еден паралелен пресек се вика потсечен конус.

Плоштина и зафатнина на конусот

Бочната плоштина на конусот е еднаква на полупроизводот од периметарот на основата и изводницата, т.е. M = 2rπs / 2 = rπs, каде: r е радиусот на основата, π = 3,14, а ѕ е изводницата на конусот.

Оттука, плоштината на конусот е еднаква на збирот на плоштината на основата и плоштината на бочната површина на конусот, т.е. P = B + M, односно: P = rπ (r + s).

Зафатнината на конусот е еднаква на третината од производот на плоштината на основата и висината на конусот, т.е. V = 1/3 r²πH.

Бочната плоштина на конусот и на потсеченито конус е еднаква на производот од неговата висина и периметарот на кружницата чиј радиус е еднаков со должината на нормалата повлечена од средната точка на генератрисата до пресекот со оската на ротација.

Плоштината на потсечениот конус се добива со следнава формула: P = π(r² + r1² + (r + r1) х s), каде: r и r1 се радиусите на основите, а ѕ е изводницата на потсечениот конус.

Зафатнината на потсечениот конус се пресметува според следнава формула: V = Нπ/3 (r + r1² + r х r1), каде Н е висината на конусот.