Закон за мешање на гасовите

Законот за мешање на  гасови е комбинација од законот на Чарлс, законот на Бојл, и  законот на Геј-Лисак . Не постои официјален основач на овој закон; тоа е само соединување на трите претходно откриени закони. Овие закони се однесуваат на една термодинамичка променлива вредност,  во друга математичка,  додека останатите вредности се константни.  Според Законот на Чарлс, волуменот е правопропорционален на температурата, додека притисокот е константен.  Боиловиот закон  покажува дека притисокот и волуменот се обратнопропорционални помеќу себе,  додека температурата е константна. Конечно Геј-Лисаковиот закон ни ја претставува директната пропорционалност помеќу температурата и притисокот,  додека волуменот е константен.   Меѓузависноста на овие променливи  е прикажана со Законот за мешање на гасови, во кој  јасно стои  дека:

"Односот помеѓу производот на притисокот  со  волумен и температурата останува константна. "

Ова може да математички да се изрази како:

каде што:

P - притисок

V - волумен

Т - температурата измерена во келвини

k - константа (со единица на енергија поделено со температура).

За споредба истата супстанција во две различни групи на услови, законот може да се запише како:

Со додавање на Авогардовиот закон на Законот за мешање на гасови, се добива равенката  на  Законот за идеален гас.

Изведување од законите за гас

Во  законот на  Бојл стои дека производот на притисок-волумен е константа:

PV=k_{1       (1)}

Законот на Чарлс покажува дека волуменот е пропорционална на апсолутна температура:

(2)

Законот на Геј-Лисак вели дека притисокот е пропорционална на апсолутна температура:

P=k₃T             (3)

каде што P е притисок, V волумен и Т апсолутна температура на идеален гас.

Со комбинирање на равенката (1) и било кои од равенките (2) или (3), може да се добиеме нови равенка со P, V и Т.  Ако  равенката (1) се подели  со температурата,  додека равенката (2)  се помножи со притисокот се добива:

Бидејќи  левата страна на двете равенки е иста,  се добива:

Што значи:

Замената во равенката на  Авогадровиот Закон се добива  равенката за идеален гас.

Физички изведувања

Изведувањето на  Законот за мешани гасови,  со користење на алгебарски изрази  може да го содржи  следното.  На пример, почнувајќи од три емпириски закони:

P=k_VT  (1)  Геј-Лисаков закон , волуменот претставува  константа

V=k_pT         (2) Закон на  Чарлс,  притисок  претставува константа

V=k_T          (3) Закон на  Бојл,  температурата претпоставува  константа

каде k_v, k_p, и k_т  се константи,  може да се помножат сите  заедно  за да се добие

PV PV=k_vT_kpT_k/T

Со решавање на погоредадената формула се добива изразот:

Со замена  во горниот израз на Законот на  Бојл,  k_т = P_v се добива следниот изараз

Со физичко изведување, подолго но посигурно започнува со реализација, така што константниот параметар на волуменот во Геј-Лисаковиот закон се заменува, за константен волумен  V_1,  следува P=k₁T,  додека за константен волумен V_2, следува P=k₂T, што означува константа k_V(V) и со замена во законот се добива

P=k_{v (V)}T             (4)

Ова истото се однесува на законот на Чарлс, каде што се добива равенката

V=k_p(P)T               (5)

Со барањето  да се најде k_v (V), не треба многу размислување. Се  елиминира Т помеѓу равенките (4) и (5), бидејќи  P  во равенката 4 е  променлива а се претпоставува  дека е константна во равенката 5 . Наместо тоа, прво треба да се утврди во која смисла овие равенки се компатибилни едена со друга. Ако се има предвид дека на секои две променливи може да се одреди третата величина.  Избирајќи ги   P и V  како независни, врз основа на  Т вредностите се формира  површината во PV-дијаграмот. А дефинитивно V₀  и P₀  дефинира Т₀, точка на таа површина. Со замена на овие вредности во равенките (4) и (5), се добиваат равенките:

Бидејќи во овие две равенки е опишано она што се случува во истата точка на површината, двата бројчени израза може да се изедначат, при што се добива

(6)

Од претходното може да се заклучи:

1/k_V (V₀) и1/k_P (P₀) се проекции на ортогонални линии кои се паралелни на Р-оската / V-оската и низ таа точка на површината над PV дијаграмот. Односот на проекциите на овие две линии само зависи од вредноста наP₀/V₀ во тој момент.

Имајте на ум дека функционална форма на (6) не зависи од конкретната избрана точка. Истата формула би се појавиле за било која друга комбинација на P и V вредности. Затоа, може да се запише:

(7)

Ова кажува дека секоја точка на површината има свој пар на ортогонални линии преку неа со нивниот сооднос патека во зависност само на таа точка. Со оглед на (6) е однос помеѓу специфичните проекции и променлива вредности, (7) е однос помеѓу функциите и проекциите и функциите и променливите. Тоа важи и за било која точка на површината, односно за сите и сите комбинации на P и V вредности. За да се реши оваа равенка за k_V во функцијата (V), од равенката 7  се добива:

V_kv (V)=P_kp(P)

Изберете било која P₁ притисок. На десната страна се пресметува некои произволна вредност, која ја нарекуваат K_arb.

V_kv(V) = k_arb               (8)

Од равенката (8) точно може да се реши k_v(V) за сите вредности  на V  и за сите вредности на k_аrb  од каде следува:

K_v (V)=             (9)

кои може да се утврди од страна на супституција во (8).

Со замена во равенката (9) на Геј – Лисаковиот закон равенката (4) ќе добиеме равенка за  мешавина на гас.

Имајте на ум дека било кои од овие три закони ,законот на Геј-Лисак законот наЧарлс законот на Бојл ако не се користи при изведување на равенката за мешан гас ќе се добие истиот резултат, закон за мешан гас.

Апликации

Во комбинација законот за гас може да се користи за да се објасни механика каде што се засегнати притисок, температура, и волумен. На пример: климатизери, фрижидери и формирање на облаци, а исто така се користи во механика на флуиди и термодинамиката.