Елемент (математика)
Елемент или член — некоја единица или предмет од каквишто се состои едно множество.
Множества уреди
Ако запишеме A = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството A се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на A, на пр. {1, 2} се подмножества на A.
Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество B = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на B не се 1, 2, 3 и 4, туку B има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.
Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, C = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}“ или „ “).[1]
Запишување и терминологија уреди
Релацијата „е елемент на“ се нарекува и членство во множество и се означува со симболот ∈. Запишувајќи вака:
велиме дека „x е елемент на A“. Истоветни изрази се: „x е член на A“, „x припаѓа на A“, „ е во A“ и „x лежи во A“. Во употреба се и изразите „A го содржи x“ и „A го вклучува x“, но некои автори ги користат со значење „x е подмножество на A“.[2]
Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in“.
Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.
Кардиналност кај множествата уреди
Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството A изнесува 4, додека кардиналноста на множеството B и множеството C изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.
Примери уреди
Земајќи ги гореопределените множества:
- 2 ∈ A
- {3,4} ∈ B
- {3,4} е член на B
- жолта ∉ C
- Кардиналноста на D = { 2, 4, 8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
- Кардиналноста на P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.
Наводи уреди
- ↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „1. Елементи на теоријата за множества“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 24. ISBN 978-9989-2474-4-6.
- ↑ Eric Schechter (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8. стр. 12
- Paul R. Halmos 1960, Naive Set Theory, Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6.
- Patrick Suppes 1960, 1972, Axiomatic Set Theory, Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4.