Цилиндар (геометрија)

Во математиката, цилиндар или валец е просторна површина (квадрика), со следнава равенка во декартови координати:

Правилен кружен цилиндар

Елиптичен цилиндар

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1.$

Ова е равенка за елиптичен цилиндар, воопштување на обичниот, кружен цилиндар (a = b). Уште поопшт е воопштениот цилиндар: напречниот пресек може да биде било која крива.

Цилиндарот е дегенерирана квадрика бидејќи најмалку една од координатите (во овој случај z) не се јавува во равенката (т.е. е „слободна“). По некои дефиниции цилиндарот не се ни смета за квадрика.

Во секојдневна употреба цилиндар се смета за конечен дел од правилен кружен цилиндар со затворени краеви кои обликуваат две кружни површини, како на сликата (десно). Ако цилиндарот има полупречник r и должина (висина) h, тогаш неговиот волумен е

$V=\pi r^{2}h\,$

а неговата плоштина е

$A=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,$

За даден волумен, цилиндарот со најмала плоштина е h = 2r. За дадена плоштина, цилиндарот со најголем волумен е h = 2r, т.е. цилиндарот влегува во коцка (висина = пречник.)

Постојат други понеобични видови цилиндри. Овие се имагинарни елиптични цилиндри:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1$

хиперболичен цилиндар:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

и параболички цилиндар:

$x^{2}+2ay=0.\,$

Поврзано

• Штајнмецово тело — пресекот на два или три исправени цилиндри

Надворешни врски

• Плоштина (англиски)
• Волумен (англиски)
• Вртечки цилиндар (англиски)
• Пресметајте површина и волумен со ваши вредности Архивирано на 16 мај 2021 г. (англиски)