Хипергеометриски распоред

Под модел на распоредот се подразбира функционалната врска помеѓу вредностите на случајната променлива и соодветните веројатности, дефинирана со определен тип функција.

Last1.png


Постојат два модели на распореди :

-Прекинати
-Непрекинати


Најпознати модели на прекинати распореди на веројатност се:


Хипергеометриски распоред се користи во случај кога сакаме да примениме примерок без повторување кој содржи 5% или повеќе елементи на конечната маса.


ПрименаУреди

Формулата за распоредите на веројатностите на хипергеометриската случајна променлива X се конституира врз основа на правилата на комбинаториката.Хипергеометрискиот распоред може да се утврди според следната формула:




каде: N- големина на масата, n- големина на примерокот (без повторување), x- број, односно успеси во примерокот, n-x - број на неуспеси во примерокот, N1 - број на успеси во масата , N2 - број на неуспеси во масата и min (N,x1) - на минимумот од n и N1







Хипергеометрискиот распоред, како и биномниот распоред , е прекинат и претставува цела фамилија на распореди. Секој член на оваа фамилија е детерминиран со три параметри: N, N1 и n. Заради поедноставување на формулата P=N1/N (учество на успесите во масата), аритметичката средина (Mx= E(X)) и стандардната девијација на хипергеометрискиот распоред, ќе се пресметаат врз основа на следниве формули:




Хипергеометрискиот распоред, како и биномниот распоред, имаат иста аритметичка средина, но стандардната девијација на хипергеометрискиот распоред е различна, бидејќи се множи со изразот √((N-n)/(N-1)), кој патем се нарекува поправен фактор за конечна маса.. Девијациите на двата распореди нема да се разликуваат доколку поправниот фактор е близу до единица, т.е ако примерокот има мал број елементи на популацијата. Планирањето на експериментот на изборот на примерокот е подобро да се изведува со биномниот распоред, бидејќи пресметувањето на хипергеометрискиот распоред е покомплицирано. Поради тоа, експериментот мора да се однесува на бесконечна популација или пак треба да се земе примерок со повторување или бројот на елементите да биде помал од 5% од големината на популацијата.


ПримериУреди

1° Доколку во еден магацини за резервни делови има n елементи, од кои М исправни и N-M неисправни.Треба на случаен начин да избереме n елементи од магацинот.Ако изборот на резервни делови се врши со враќање на елементите пред следното извлекување,тогаш случајната променлива X која го означува бројот на неисправни елементи помеѓу n избраните има Биномен распоред. Меѓутоа, ако резервни делови не се враќаат во кутијата во која се избираат,тогаш составот на елементите во магацинот се менува пред секој нов избор, што значи се резултира со избор на независни настани. Потребно е да се пронајде распоред на случајна променлива X која означува број на неисправни делови меѓу n неизбрани без враќање,каде што n≤N. Претпоставката е дека секоја n комбинација на елементи во магацинот има еднаква веројатност да биде избрана. Бројот на сите можни избори на n елементи во магацинот со N елементи е еднаква на (N/n) Пожелни се оние исходи кои содржат x ispravni и n-x неисправни. Термините на случајната променлива X се нарекуваат Хипергеометриски распоред. Бидејќи x не може да биде поголемо од n или M,тогаш мора да важи правилото x≤ min { n,M }. Исто така мора да биде x≥0 i N- M≥n-x, каде што се добива x≥ max {M+n-N } Доколку x се наоѓа во границата max {O,M+n-N}≤x≤ min {n,M} Ако N е големо, а n мало законот за хипергеометриски распоред (X=x) има тенденција кон биномниот распоред и во тој случај не постои речиси никаква разлика ако се избере мал број на елементи со или без враќање од целокупниот број на елементи.


2° Доколку имаме еден производствен процес во кој за 60 минути се произведуваат 100 дискови за определен сметач. Заради намалување на производствените трошоци процесот го следиме врз основа на примерок од 10 елементи.Да претпоставиме дека во тие 60 минути 8 произведени дискови биле исправни.Колку изнесува веројатноста дека примерокот од 10 елементи ке содржи точно 2 неисправни и 8 неисправни дискови? Оваа веројатност можеме да ја добиеме преку користење на хипергеометрискиот распоред,бидејки масата е конечна,а големината на примерокот спрема големината на масата изнесува (10/100)=0,1 или 100%.Следува решение на задачата :


 

НаводиУреди

1. Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје.

2. http://www.scribd.com/doc/94814154/Modeli-prekidnih-rasporeda

3. Paul Newbold (2007): „Statistics for business and economics“.

4. Statistical quality control; 1999; Johannes Ledolter & Claude W. Burrill