Трапез: Разлика помеѓу преработките

| caption = ТрапезТрапезот има две паралелни страни

Во [[геометрија]], '''трапез''' е [[конвексно множество|конвексен]] [[четириаголник]] со '''точно''' еден пар [[паралелни прави|паралелни страни]]. Има три 'типови'„типа“ на трапези.<ref name=Oxford />

*Паралелните страни се викаат '''основи''' и (обично) се означуваат со ''a'' и ''b''. (За полесно означување земемеземаме ''a''&gt;''b''.)

*ПлоштинаПлоштината на еден трапез се одредува со должините на двете основи и висината. Меѓутоа, само со тие информации, трапез не е еднозначно определен, односно постојат безбројнобезброј многу различни трапези со истите основи и висина.

*Бидејќи секој крак на трапез е и [[трансверзала]] на паралелните основи, внатрешните агли кај секој крак се [[суплементни агли|суплементни]], т.е. сенивниот собираатзбир дое 180&deg;.

*Исто така, бидејќи секој крак е трансверзала, основите на трапезтрапезот не се еднакви: '''''a''&ne;''b'''''. (Доколку ''a''=''b'', четириаголникот би имал ''два пара на паралелни страни'', па би бил паралалелограм, а не трапез.)

*Еден трапез е [[потполна опреленостопределеност|потполно определeн]] со должините на четирите страни (и знаење кои страни се паралелни). Mеѓутоа од секоја комбинација на четири должини не се добива трапез (види подолу).

'''Основна регулативапоставка''': Трапез со основи ''a'' и ''b'' и краци ''c'' и ''d'' постои ако и само ако ''h'' постои, т.е. ако и само ако подкорениовпоткорениот израз во погорната формула за ''h'' е позитивен број.<ref>{{cite web |url=http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.quad.html|title=Quadrilateral Formulas|publisher=''The Math Forum'', Drexel University |year=2012}} {{en}}</ref>

'''Пример:''' Нека е ''a''=12m, ''b''=10m, и ''h''=6m. Плоштината на ваков трапез е: P=66m². Meѓутоа, трапезот неможене може еднозначно да се определи, а и периметарот L не е одредлив.

'''Пример:''' Нека е ''a''=19mm, ''b''=8mm, ''c''=7mm и ''d''=6mm. Користејќи ја формулата за висина ''h'', подкорениовпоткорениот израз е 5760&gt;0 и ''h''=3,45 (приближно). Периметарот e L=40mm, a плоштината e P=46.,57mm² (приближно)

'''Пример:''' Нека е ''a''=19mm, ''b''=7mm, ''c''=4mm и ''d''=5mm. Користејќи ја формулата за висина ''h'', подкорениовпоткорениот израз е -9009&lt;0. Нема трапез со овие димензии.

Во САД и Канада се користи зборот трапезоид (trapezoid) за трапез, а зборот трапезиум (trapezium) за [[четириаголници|трапезоид]] (без паралелни страни).<ref>{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/trapezoid.html| title =Trapezoid | publisher =Math Open Reference}} интерактивен {{en}}</ref> Надвор одВон САД и Канада, англиските зборови ја имаат обратното значење, а истите се слични/исти со зборовите користени низ Европа вклучувајќи ја и Р.М., односно се користи зборот трапезиум за трапез, а зборот трапезоид за трапезоид.<ref name=Oxford>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009}} стр.791 {{en}}</ref>

Трапез во кој непаралелните страни се [[складност|складни]], т.е. со истатаиста должина се вика '''рамнокрак трапез'''. Во рамнокрак трапез, внатрешните агли кај секоја основа се еднакви ([[складност|складни]]). Рамнокрак трапез е потполно определен ако се знае должината на едната основа и големинаголемината/должинадолжината на дведва од елементите &alpha;, ''h'', ''d'', или ''a-b'' каде што &alpha; е било кој било [[агол]], ''h'' е висината , ''c'' е (било кој било) крак и ''a-b'' е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината ''b-a'' може да се знае и должината на ''другата'' основа.

'''Пример:''' Нека е ''a''=9cm, ''h''=3cm и &alpha;=45&deg; нека e аголот помеѓу ''a'' и ''c''. ТоѓашТогаш ''^{(a - b)}/₂'' = ^''h''/_tan(45&deg;) = ^3cm/₁ = 3cm и ''a - b''=6cm и ''b''=3cm. ''c'' = ^''h''/_sin(45&deg;) = 3√2 cm =4,24cm. ''Горните'' внатрешни агли се по 180&deg;-45&deg;=135&deg;.

'''Пример:''' Нека е ''a''=5cm, ''h''=3cm и &alpha;=45&deg; нека e аголот помеѓу ''a'' и ''c''. ТоѓашТогаш ''^{(a - b)}/₂'' = ^''h''/_tan(45&deg;) = ^3cm/₁ = 3cm и ''a - b''=6cm и ''b''= -1cm. Таков трапез не постои.

Трапез кој има точно два внатрешни агли по 90° се вика '''правоаголен трапез'''. Од суплементноста на внатрешните агли на секој крак на трапез следува дадека правиправите агли доаѓаат во парови, т.е. ако еден внатрешен агол е прав агол, тогаш и другиот агол на тој крак е прав. Меѓутоа, четириаголник со 4 прави агли е [[правоаголник]], а истиот има два пара на паралелни страни, а во Р. Македонија таков четириаголник не се смета за трапез (се бара точно еден пар паралелни страни.)

Правоаголен трапез е потполно дефиниран ако се знае должината на едната основа и големинаголемината/должинадолжината на дведва од елементите &alpha;, ''h'', ''d'', или ''a-b'' каде што &alpha; е било кој било од неправите агли, ''h'' е висината (и едниот крак), ''d'' е косиот крак и ''a-b'' е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината ''b-a'' може да се знае и должината на ''другата'' основа.

Отсечката која ги сврзува срединитесредните точки на краците (непаралелните страни) на еден трапез се вика '''средна линија'''.

Кога една од паралелните страни &quot;се„се смалува&quot;смалува“ на точка (на пример ''b'' = 0), трапезот &quot;станува&quot;„станува“ триаголник со страни 'a'', ''c'' и ''d'' и погорната формула се редуцира на [[Херонова формула]] за плоштина на триаголник. <ref>[http://www.flipkart.com/aryabhatiya-mohan-apte-book-8174344802 Aryabhatiya], Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.66, ISBN 978-81-7434-480-9 <small>'''(marathi)'''</small></ref>

За даден конвексен четираголникчетириаголник, следните особини се еквивавалентниеквивалентни и се и доволен услов да четириаголникот да има барем еден пар паралелни страни:

*Има два соседни агли кои се суплементни, т.е. сенивниот собираатзбир дое 180&deg;.

*СрединитеСредните точки на основите (паралелните страни) и пресекот на дијагоналите се [[колинеарност|колинеарни]].<ref name="Josefsson" />{{rp|Thm.15}}

Во [[калкулус]] и [[нумеричка математика]] се користи така наречениоттаканаречениот [[метод на трапези]] за приближно пресметување на површина под позитивна рамнинска крива, односно за приближно пресметување на [[определен интетралинтеграл]] на соодветната [[функција]] ''f'':<strong>R</strong>-><strong>R</strong> во одреден интервал.