Интегрално сметање: Разлика помеѓу преработките

Условно, интегралите можат да се поделат на неопределени и определени. Што е разликата помеѓу нив, ќе видиме подолу.

 

Вообичаено со разгледувањето на интегралите е да се почне со неопределените интеграли. Пред да го дефинираме неопределениот интеграл, ќе го воведеме поимот ''примитивна функција''. Имено, нека <math>\ f(x)</math> е произволна функција; за функцијата <math>\ F(x)</math> ќе речеме дека е '''примитивна''' за <math>\ f(x)</math> на [[интервал]]от <math>\ [a,b]</math> ако за секоја точка <math>\ x \in [a,b]</math> важи <math>\ F'(x) = f(x)</math>, каде со <math>\ F'(x)</math> е означен [[Диференцијално сметање|првиот извод]] на функцијата <math>\ F(x)</math>.

 

Изразот на десната страна кажува дека изводот на функцијата <math>\ f(x)</math> е пресметан во однос на променливата <math>\ x</math>, а под знакот на интеграл ова означува по која променлива се врши интеграцијата. Оваа „назнака“ е небитна и излишна кај функции од една променлива, но клучна кај функции од повеќе променливи.

 

Нека <math>\ f(x), g(x)</math> се функции дефинирани над исто множество. Интегрирањето ги има следниве својства:

 

: <math>\int f(\phi(x)) \phi '(x)\,dx = F(\phi(x)) + C</math>

 

 

* '''Степенска функција:'''

<math>S = 2\pi \int_1^e \sqrt{1+t^2}\,dt = \pi \left (\operatorname{ln} ( t + \sqrt{1+t^2} ) |_1^e + t\sqrt{1+t^2}|_1^e \right ) \approx 22,934</math>

 

* [http://pmfweb.pmf.ukim.edu.mk/mediawiki/index.php/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%84._%D0%B4%D1%80._%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A8%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8 Шекутковски, Никита]: ''Математичка анализа I'', Просветно Дело, Скопје, 1996

* Apsen, Boris: ''Repetitorij više matematike, drugi dio'' - Četvrto izdanje, Tehnička knjiga, Zagreb, 1966

{{Избрана}}