Веројатносна распределба: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с додадена Категорија:Статистика со помош на HotCat |
сНема опис на уредувањето |
||
Ред 1:
Од униваријантните распореди на веројатност најчесто се среќаваат и се многу важни слендиве: биномна
▲Во [[Статистика|статитистика]]та , односот помеѓу вредностите кои ги зема [[Случајна променлива|случајната променлива]] и [[Теорија на веројатноста|веројатностите]] со кои тие вредности ги зема се нарекува распоред ( закон или фнкција ) на веројатностите на случајната променлива. Распоредот на веројатностите може да биде униваријатна и мултиваријантна. Униваријантниот распоред ги дава веројатностите на една случајна променива да преземе разни алтернативни вредности. Мултиваријантниот распоред ги дава веројатностите на еден случаен вектор – збир на два или повеќе случајни променливи – преземање разни вредносни комбинации .
== Вовед ==
За да го дефинираме распоредот на веројатностите за наједноставните случаи, најпрво треба да правиме разлика помеѓу прекинатата и непрекинатата случајна променлива.
== Прекината случајна променлива ==
Ако променливата X случајно може да земе една од вредностите x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>n</sub>, со соодветни веројатности ( релативни фреквенции ) p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub>,… , p<sub>n</sub> при што p<sub>1</sub>+ p<sub>2</sub>+… + p<sub>n</sub> = 1 во тој случај X претставува прекината случајна променлива.
== Распоред на веројатностите ==
Односот помеѓу вредностите кои ги зема случајната променлива и веројатностите со кои тие вредности ги зема се нарекува распоред ( закон или функција ) на веројатностите на случајната променлива. Во општ распоредот на веројатностите на прекината случајна променлива може да се дефинира како збир на паровите на вредности со соодветни веројатности, при што збирот на сите веројатности е 1.
Ред 11 ⟶ 14:
{| class="wikitable"
|-
! Распоред на веројатноста на !! Прекинатата случајан променлива
|-
| Различни вредности на X || x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>…., x<sub>n</sub>
Ред 17 ⟶ 20:
| Веројатности P( X ) || p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub>, … , p<sub>n</sub>
|} каде што Σp<sub>i</sub> = 1
[[Податотека:Коцки.jpeg|мини|десно|Коцка]]
Пример: Фрлање на две коцки, за појавување на страните на коцките означени со 6, случајната променлива X може да ги земе вредностите 0,1и 2. Веројатноста случајната променлива X да земе некоја од наведните вредности ќе ја означиме со P(X = x<sub>i</sub>) = p<sub>i</sub>. Значи, <br />
[[Податотека:Формули.png|ниеден|центар]]
Графичката интерпретација на законот на веројатностите на прекината случајна променлива најчесто се врши со помош на дијаграмот на веројатностите или со т.н. хистограм на веројатностите.
[[Податотека:Графикони.png|рамка|центар|Дијаграм на веројатностите]]
[[Податотека:Хистограм.png|рамка|центар|Хистограм на веројатностите]]
Општите карактеристики на сите прекинати случајни променливи:
Ниту една веројатност во распоредот на веројатностите не може да биде негативна, т.е.
* P( X = x<sub>i</sub> ) ≥ 0 za секое i
* Збирот на веројатностите кои одговараат на сите вредности на случајната променлива мора да биде еднакво на 1, т.е. ∑ pi= 1
== Функција на распоред ==
Функција на распоред претставува кумулативна функција на законот (распоредот) на веројатностите на случајната променлива. функцијата на распоредот на распоредот на случајната променлива X се означува со F(x) и е дадена со веројатноста
'''Функција на распоред'''
Ред 44 ⟶ 45:
каде што x може да биде било кој реален број.
Кај прекинатата aлеаторна променлива X, која зема вредности x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, … , x<sub>н</sub> функцијата на распоредот е
'''F(x) = P( X ≤ x ) = P( X = x<sub>1</sub> ) + P(X = x<sub>2</sub> ) + … + P(X=x<sub>n</sub> ) = ∑pi = 1'''
'''Секоја функција на распоредот мора да ги задоволи следните математички карактеристики:
# за која било вредност а, 0 ≤ F(a) ≤ 1 што е и разбирливо, бидејќи тоа е функција на распоредот на веројатностите;
# F(- ∞) = 0 и F(+ ∞) = 1 бидејќи F( -∞) = P(X ≤ -∞) е неможен настан , а F(+∞) = P(X ≤ +∞) е сигурен настан;
# ако а < b тогаш F(a) ≤ F(b) т.е. функцијата на распоредот на било која случајна променлива е неопаѓачка функција.Функцијата на распоредот за прекинатата алеатрна променлива X се добива со кумулирање на веројатностите. Функцијата на распоредот за дадена вредност x на случајната променлива X ја претставува веројатноста случајната променлива X да ги земе сите вредности помали или еднакви на таа вредност x.
'''Функцијата на распоред на веројатност на прекината случајна променлива мора да ги задоволува следниве две својства.'''
# 0 ≤ P( x ) ≤ 1 за која било вредност на x и
Ред 55 ⟶ 56:
∑ P( x ) = 1
каде што ознаката покажува збир на сите можни вредности на x.
'''Oчекувана вредност''' - (математичкото очекување ) на прекинатата случајна променлива X е еднаква на збирот од производот на секоја можна вредност на X и соодветните веројатности, односно
Очекувана вредност на прекината случајна променлива
'''∑(X) = ∑x<sub>i</sub> p<sub>i</sub>'''
'''Варијанса'''- просек на квадратите на отстапувањата на вредностите на случајната променлива X од нејзината очекувана вредност.
▲'''Варијанса'''- просек на квадратите на отстапувањата на вредностите на случајната променлива X од нејзината очекувана вредност.<br />
==Модели на прекинати распореди на веројатноста==
Под модел на распоредот се подразбира функционалната врска помеѓу вредностите на случајната променлива и соодветните веројатности, дефинирана со определен тип на функција.
Ред 84 ⟶ 85:
# Очекувана вредност. E(X) = M = p.
# Варијанса:
Bernoulli -евиот модел на распоред е дефиниран само со еден параметар: p. Секој опит резултира во еден од двата можни исходи “успех” и “неуспех”. Таквиот опит кој може да продуцира само со две резултати се нарекува Бернулиев опит.
== Непрекинати распореди на веројатноста ==
Распоредот на веројатностите на непрекинатата случајна променлива x претставува [[функција]] оф f(x) . За секоја вредност на непрекинатата случајна променлива x во интервалот ( a,b ) ,функцијата f(x) е поголема од 0 . Непрекинатата случајна променлива x не може да земе една определена вредност (P(X=x)), ако се има предвид фактот дека такви вредности има бесконечно многу , и оттаму таа веројатност е еднаква на нула за секое x . Кај непрекинатата случајна променлива може да се определува само веројатноста дека x се наоѓа во некој интервал.
Функцијата f(x) го претставува распоредот на веројатностите на континуираната алеаторна променлива X , ако ги задоволи следните услови:
*
*
Веројатноста X да земе вредност во некој интервал , на пример ( a, b ) еднаква е на површината помеѓу кривата f(x) и оската X во должина на интервалот ( a,b ). Ако функцијата f(x) е интеграбилна таа површина може да се изрази преку определен интеграл .
P ( a < X ≤ b ) = ∫_(-∞)^(+∞)Σ〖f(x)〗dx
Ред 98 ⟶ 100:
Постојат неколку модели на непрекинати распореди на веројатност :
# [[Нормален распоред]] : нормалната случајна порменлива X претставува непрекината променлива која зема бесконечен број можни вредности од - ∞ до + ∞ со функцијата f(x) која претставува распоред на веројатностите во дадениот интервал.Стандарфдизиран нормален распоред
#
#
== Наводи ==
{{наводи}}
| |||