Разлика помеѓу преработките на „Кардиналност“

Додадени 30 бајти ,  пред 7 години
с
 
Кардиналностите на [[бесконечно множество|бесконечни множества]] се претставуваат со
:<math>\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < \ldots . </math>
For each <math>\alpha</math>, <math>\aleph_{\alpha + 1}</math> isе theнајмалиот leastкардинален cardinalброј numberпоголем greater thanод <math>\aleph_\alpha</math>.
 
Кардиналноста на [[природен број|природните броеви]] се бележи со [[алеф-број|алеф-нула]] (<math>\aleph_0</math>), додека пак кардиналноста на [[реален број|реалните броеви]] се означува со „<math>\mathfrak c</math>“ и се нарекува [[кардиналност на континуумот]]. Користејќи го [[Канторов дијагонален аргумент|дијагоналниот аргумент]], Кантор покажал дека <math>{\mathfrak c} >\aleph_0</math>. Можеме да покажеме дека <math>\mathfrak c = 2^{\aleph_0}</math>, што е и кардиналноста на множество од сите подмножества на природните броеви. [[Хипотеза за континуумот|Хипотезата за континуумот]] дели дека <math>\aleph_1 = 2^{\aleph_0}</math>, т.е. <math>2^{\aleph_0}</math> е најмал кардинален број поголем од <math>\aleph_0</math>, што значи дека не постои множество чија кардиналност е строго помеѓу таа на целите и онаа на реалните броеви. Хипотезата за континуумот останува неразрешена во „апсолутна“ смисла.<ref>{{наведување|first=R|last=[[Роџер Пенроуз|Penrose]]|title=The Road to Reality: A Complete guide to the Laws of the Universe|publisher=Vintage Books|year=2005|ISBN=0-09-944068-7}}</ref>