Линеарна равенка: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с oтстранета Категорија:Алгебра; додадена Категорија:Линеарна алгебра со помош на HotCat |
Проширување |
||
Ред 1:
{{distinguish| Линеарна функција|[[Линеарна алгебра|Линеарно пресликување]]}}
Во [[математика]], '''линеарна равенка''' е [[полином| полиномна]] [[равенка]] од прв степен. Истата може да има 1, 2, 3, или повеќе [[Променлива (математика)| променливи]]. Меѓутоа, бидејќи е полином од прв степен, секој член од равенката е [[константа]] по променлива (без никакви експоненти). <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation</ref><ref> http://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm</ref>
: <math>ax+b=0</math>▼
Зборот ''линеарна'' се однесува на тоа дека '''степенот на полиномот е еден''', а не на графикот на множеството решенија на равенката. На пример, 3<em>x</em>=6 e линеарна равенка во една променлива со решение х=2, т.е. точка на бројната оска. Множеството решенија на линеарна равенка во 2 променливи е права во рамнина, а множеството решенија на линеарна равенка во 3 променливи е рамнина во простор.
{| border="1" cellpadding="5"
: <math>x=-\frac{b}{a}</math>▼
|- align="center"
| Една променлива
| Две променливи
| Три променливи
| Четири променливи
|- align="center" style="font-size:.8em"
| <small><math>Ax+By+Cz=D</math></small>
| <math>Ax+By+Cz+Dw=E</math>
|- align="center"
| 2<em>x</em>=6
| -<em>x</em>+2<em>y</em>=6
| 3<em>x</em>-2<em>y</em>+3<em>z</em>=6
| <em>x</em>+4<em>y</em>-2<em>z</em>-<em>w</em>=6
|- align="center"
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_1.png ]]
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_2.png ]]
| [[Податотека:wiki_linearna_ravenka_3va.png ]]
| нема график бидејќи треба 4 димензии
|}
[[Категорија:Равенки]]▼
Поформално, линеарнa равенкa во <em>n</em> променливи <em>x</em><sub>1</sub>, <em>x</em><sub>2</sub>, ..., <em>x</em><sub>n</sub> е имплицитна зададена функција <em>A</em><sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+<em>A</em><sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>+<em>B</em><em>x</em><sub>n</sub>=C, која може на единствен начин да се пиши во експлитиен облик <em>x</em><sub>n</sub>:'''R'''<sup>n-1</sup> → '''R''' каде што <em>x</em><sub>n</sub>={{Дропка|1|B}}(C-A<sub>1</sub><em>x</em><sub>1</sub>+A<sub>2</sub><em>x</em><sub>2</sub>+...+<em>A</em><sub>n-1</sub><em>x</em><sub>n-1</sub>). Оваа дефиниција може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3<em>z</em>+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: <em>z</em>=2-i.<ref>http://www.seethesolutions.net/practice-exams-topic/166/</ref>
Забележиме дека решението на систем <em>n</em> линеарни равенки во <em>n</em> променливи (непознати) е секогаш точка во <em>n</em>-димензионален простор (доколку системот е [[Систем линеарни равенки | конзистентен]]), т.е. систем 1 линеарна равенка во 1 непозната е точка на бројната оска, систем 2 линеарни равенки во 2 непознати е пресек на две прави, т.е. точка во рамнина (најпознатиот случај!), а систем 3 линеарни равенки во 3 непознати е пресек на три раминин, т.е. точка во простор. Види:[[Систем линеарни равенки]]
== Литература ==
{{наводи}}
==Други референции==
# http://emathforall.com/wiki/RecnikT/LinearnaRavenka (со примери на македонски)
== Поврзани теми ==
# [[Полином]]
# [[Линеарна функција]]
# [[Систем линеарни равенки]]
[[Категорија: Математичко образование]]
| |||