Непрекината рамномерна распределба или правоаголна распределба , во теоријата на веројатноста и статистиката , означува распределба кога веројатноста една вредност или интервал на непрекината случајна променлива да се содржи во било кој од интервали еднакви по должина е еднаква. Веројатноста еден елемент да се најде во некој интервал е дефинирана од параметрите a и b , кои претставуваат минималната и максималната вредност. Оваа распределба скратено може да се запише како U (a ,b ).
Непрекината рамномерна распределба
Веројатносна густина
Користејќи ја конвенцијата на максимумот
Распределбена функција
Запис
U
[
a
,
b
]
{\displaystyle {\mathcal {U}}_{[a,b]}}
Параметри
−
∞
<
a
<
b
<
∞
{\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}
Носител
x
∈
[
a
,
b
]
{\displaystyle x\in [a,b]}
ФВГ
{
1
b
−
a
за
x
∈
[
a
,
b
]
0
инаку
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{за }}x\in [a,b]\\0&{\text{инаку}}\end{cases}}}
РФ
{
0
за
x
<
a
x
−
a
b
−
a
за
x
∈
[
a
,
b
]
1
за
x
>
b
{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{за }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{за }}x\in [a,b]\\1&{\text{за }}x>b\end{cases}}}
Средина
1
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}
Медијана
1
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}
Модус
секоја вредност во
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
Варијанса
1
12
(
b
−
a
)
2
{\displaystyle {\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}}
ПАО
1
4
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{4}}(a+b)}
Накосеност
0 Вишок зашиленост
−
6
5
{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}
Ентропија
ln
(
b
−
a
)
{\displaystyle \ln(b-a)\,}
МТФ
{
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
за
t
≠
0
1
за
t
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}&{\text{за }}t\neq 0\\1&{\text{за }}t=0\end{cases}}}
КФ
{
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
за
t
≠
0
1
за
t
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}&{\text{за }}t\neq 0\\1&{\text{за }}t=0\end{cases}}}
уреди
Функцијата за густина на веројатност кај рамномерна распределба е:
f
(
x
)
=
{
1
b
−
a
,
x
∈
[
a
,
b
]
0
,
x
∉
[
a
,
b
]
.
{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}}\right..}
![{\displaystyle {\mathcal {U}}_{[a,b]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/906b38f0905adef68e3c8c7ca6de15858f7742ce)
![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce)
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{за }}x\in [a,b]\\0&{\text{инаку}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a95e552904c937a323dcc866ace83cec232949)
![{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{за }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{за }}x\in [a,b]\\1&{\text{за }}x>b\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be7f17390b30fc7cc49550c876498a2fc619f63e)
![{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}}\right..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/565bc74e74e3f0519d2d586641f56b5fa710c651)
