Корисник:Mackoski/Релативистичка механика

Во физиката, релативистичка механика се однесува на механика која е компатибилна со специјална релативност (СР) и општата релативност (ОР). Тоа обезбедува не-квантно механички опис на системот на честички, или на течности, во случаите каде што брзината на објектите кои се движат се споредливи со брзината на светлината. Како резултат на тоа, класичната механика е проширена со честичките кои патуваат со голема брзина и енергии, и обезбедуваат конзистентно вклучување на електромагнетизмот со механика на честички. Ова не било можно во Галилеевата релативност, каде што ќе биде дозволено честичките и светлината да патуваат со било која брзина, вклучувајќи и побрзо од светлината. Темелите на релативистички механика се постулатите на специјален релативитет и општата релативност. Обединувањето на СР со квантната механика е релативна квантната механика, додека обидите за обединување на ОР е квантната гравитација, еден од нерешените проблеми во физиката.

Како и со класичната механика, субјектот може да се подели на "кинематика"; описот на движење со впишување на позиции, брзини и забрзувања и "динамика"; целосен опис земајќи ги во предвид енергиите, импулс и аголниот импулс и нивните конзервативни закони и сили кои дејствуваат на честички или притиснати од самите честички. Но пости и суптилност; она што се чини дека "се движи" и она што е "во мирување"—која се нарекува "статика" во класичната механика—зависи од релативното движење на набљудувачите кои се мерат со појдовен систем.

Иако некои дефиниции и поими од класичната механика се пренесуваат и во СР, како на пример силата во временски дериват на импулсот (вториот закон на Њутн), работа од страна на честички каде линискиот интеграл е притисната од силата на честички по една патека и моќ во временски дериват на работа. Постојат голем број на значајни модификации на преостанатите дефиниции и формули. СР наведува дека движењето е релативно и законите на физиката се исти за сите без оглед на нивната експериментатори, независно од нивниот инерцијален појдовен систем. Во прилог на менување поими на време-простор, СР принудува да се преиспита концептот на маса, импулс, и енергијата кои се важни конструкции во Њутновата механика. СР покажува дека овие концепти се со различни аспекти на иста физичка големина на ист начин на кој тоа го покажува времето и просторот и нивното меѓусебно поврзување. Како резултат на тоа, уште една модификација е концептот на центарот на масата на системот, кој е лесно да се дефинираат во класичната механика, но многу помалку очигледни во релативност - погледнете релативистички центарот на масата за повеќе детали.

Равенките станат покомплицирани во повеќе познатите три-димензионални векторски пресметки, поради нелинеарност во Лоренцоновиот фактор, која точно изнесува релативистички зависноста на забрзувањето и ограничување на брзината на сите честички и полиња. Сепак, тие имаат поедноставен и елегантна форма во четири-димензионален време-просторот, кој вклучува рамен Минковски простор (СР) и закривен време-простор (ОР), бидејќи три-димензионални вектори се изведени од просторот и скаларите потекнуваат од времето каде може да се соберат во четири вектори, или четири-димензионален тензори. Сепак, шест компонентиниот аголен импулс тензор понекогаш се нарекува бивектор бидејќи во 3D гледна точка тоа се два вектори (еден од овие, конвенционален аголен импулс, е осен вектор).

Релативистичка кинематика

Релативистичкo четврт-забрзување е всушност четврт-вектор и го претставува забрзувањето во релативноста , а се дефинира на следниов начин:

${\boldsymbol {\mathbf {U} }}={\frac {d{\boldsymbol {\mathbf {X} }}}{d\tau }}=\left({\frac {cdt}{d\tau }},{\frac {d\mathbf {x} }{d\tau }}\right)$

Погоре Т е вистинското време на пат низ временскиот простор, наречено и светска линија кое е проследено со забрзувањето на погорепретставениот објект, и

${\boldsymbol {\mathbf {X} }}=(ct,\mathbf {x} )$

четврт-позицијата; односно, тоа се координатите на некој настан. Поради временската дилетација, односно временското растегнување, соодветното време е времето помеѓу два настана во референтна рамка во која тие се сретнуваат на иста локација. Вистинското време е поврзано со координатата за време Т преку:

${\frac {d\tau }{dt}}={\frac {1}{\gamma (\mathbf {v} )}}$

каде што γ(v) е Лоренцовиот фактор:

$\gamma (\mathbf {v} )={\frac {1}{\sqrt {1-\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} /c^{2}}}}\,\rightleftharpoons \,\gamma (v)={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}.$

(која било верзија може да се цитира) и тоа на следниов начин:

${\boldsymbol {\mathbf {U} }}=\gamma (\mathbf {v} )(c,\mathbf {v} )$

Првите три услови, освен факторот γ(v) е брзината која ја гледа набљудувачот во неговата сопствена реферетна рамка. γ(v) се утврдува преку забрзувањето v помеѓу референтната рамка на набљудувачот и рамката на објектот, а тоа е всушност рамката во која се мери неговото соодветно време. Ова количество на време е непроменливо според Лоренцовата трансформација, така што потребно е да се провери што е она што го гледа набљудувачот во друга референтна рамка, бидејќи едно количество едноставно се множи со четврт-векторот од матрицата, според Лоренцовата трансформација, меѓу двете референтни рамки. 

Релативистичка динамика

Релативистичка енергија и динамика

Постојат неколку начини (равенки) со кои се дефинира релативистичката енергија и динамика во СР. Еден од методите ги користи законите на конзервација, односно одржливост. Ако овие закони останат важечи во СР тие мора да бидат точни во секоја можна референтна рамка. Меѓутоа, доколку некој направи едноставни мисловни експерименти користејќи ги дефинициите на Њутн за динамика и енергија, ќе види дека овие количини не се конзервирани во СР. Може и да се пренебрегне идејата за конзервација правејќи некои мали модификации на дефинициите на сметка на релативистичките забрзувања. Тоа се оние нови дефиниции кои се земаат како правилни за оние динамики и енергии во СР.

Четврт-динамиката на објектот е директна, има идентична форма како кај класичната динамика, но се заменува третина-вектор со четвртина-вектор:

${\boldsymbol {\mathbf {P} }}=m_{0}{\boldsymbol {\mathbf {U} }}=(E/c,\mathbf {p} )$

Енергијата и динамиката на некој објект со непроменлива маса m0 (се нарекува и преостаната маса), која се движи со забрзувањето v во однос на одредена референтна рамка, соодветно се дадени преку

${\begin{aligned}E&=\gamma (\mathbf {v} )m_{0}c^{2}\\\mathbf {p} &=\gamma (\mathbf {v} )m_{0}\mathbf {v} \end{aligned}}$

Факторот γ(v) доаѓа од дефиницијата за четврт-забрзување која е наведена погоре. Појавата на γ факторот има алтернативен начин, што ќе биде подолу објаснето.

Телесна маса и релативистичка маса

Количеството

$m=\gamma (\mathbf {v} )m_{0}$

Често се нарекува и релативистичка маса на објектот во дадена референтна рамка.

Тоа всушност го сочинува релативистичкиот однос меѓу просторното забрзување и просторната динамика да изгледа идентично. Сепак, ова може да биде погрешно бидејќи не е соодветно во специјален релативитет во сите околности.

$E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,$

$\mathbf {p} c^{2}=E\mathbf {v} \,.$

${m_{0}}_{\text{tot}}={\frac {\sqrt {E_{\text{tot}}^{2}-(p_{\text{tot}}c)^{2}}}{c^{2}}}$

Еквивалентност на маса-енергија

Равенката за релативистички енергетски импулс важи за сите честички, дури и за честички кои немаат маса, кај кои m₀ = 0. Во тој случај:

$E=pc$

Кога ќе се замени во Ev = c²p, добиваме v = c: чеситчки кои немаат маса (како што се фотоните) секогаш патуваат со брзина на светлината.

Масата на композитен систем ќе биде малку поинаква од остатокот на збирот од масите на остатокот од неговите делови, бидејќи, во негов склоп, нивните кинетички енергии ќе ја зголемат неговата маса и нивните (негативни) обврзувачки енергија ќе ја намалат нејзината маса. Хипотетички "кутија на светлината" ќе има масовен остатокот иако направен од честички, бидејќи нивните импулси би ја откажете.

Гледајќи на горната формула за непроменливата маса на системот, ќе се види дека, кога еден масивен објект е во мирување (v = 0, p = 0), постои не-нулта маса останатите: m0 = E/c2. Соодветните енергија, која пак е вкупната енергија кога една честичка во мирување, е позната како "мирувачка енергија". Во системите на честички кои се гледаат од подвижна инертна рамка, вкупната енергија се зголемува, а со тоа и импулсот. Сепак, за едни честички масата на мирување останува константна, а за системите од честички непроменливата маса останува константна, бидејќи во двата случаи, ја зголемува енергијата и динамиката при одзимање од едни на други, и да го поништи. Така, на непроменливата маса на системи на честички е пресметана како константна за сите набљудувачи, како што е масата на честичките во мирување.

Масата на системи и конзервација на непроменливата маса

За системи на честички, равенката за енергетски интензитет бара собирање на импулс-вектори на честички:

$E^{2}-\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} c^{2}=m_{0}^{2}c^{4}$

Инертен рамка во која сумата на импулсите на сите честички е нула се нарекува центарот на импулсна рамка. Во оваа специјална рамка, релативистички енергетски-импулсна равенкат содржи вредност p = 0, каде на тој начин дава непроменлива маса на системот како вкупната енергија на сите делови на системот, поделени со c²

$m_{0,\,{\rm {system}}}=\sum _{n}E_{n}/c^{2}$

Ова е непроменливата маса на било кој систем кој се мери во рамка каде што вкупниот интензитет е нула. Во таков систем, масата е непроменливa, а тоа зависи од вкупната енергија на системот. Тоа е повеќе од збирот од остатокот на маси на молекулите, но, исто така, ги вклучува сите енергии во системот. Како енергија и динамика, непроменливата маса на изолирани системи не може да се промени се додека системот останува целосно затворен (нема дозволено маса или енергија во или надвор од него), бидејќи вкупната релативистичка енергија на системот останува константна толку долго со што ништо не може да влезе или излезе.

Зголемување на енергијата на еден таков систем кој е предизвикан од преведување на системот во инерцијална рамка која не е во центарот на импулсната рамка, предизвикува зголемување на енергија и динамика, без зголемување на непроменливата маса. E = m₀c², сепак, се однесува само на изолирани системи во своите рамки на центар на импулс кога импулсот се сумира на нула.

Преземање на оваа формула по номинална вредност, ќе видиме дека во релативноста, масата е само енергија со друго име (и се мери во различни единици). Ајнштајн во 1927 година за специјален релативитет забележа , "Под оваа теорија маса не е непроменлива големина, но со големина зависна од (и, навистина идентичена со) износот на енергија."

[[Категорија:Релативност]]