Дигитална амплитудна модулација

Дигитална амплитудна модулација, ДАМ (англиски: Amplitude-Shift Keying, ASK) - вид модулација која ги претставува дигиталните податоци како промена на амплитудата на носечките бранови. Амплитудата на аналоген преносен сигнал варира во согласност со битстримот (модулирачкиот сигнал), одржувајќи ги константни честотата и фазата. Нивото на амплитудата може да биде користено за претставување на бинарна логика на нули и единици. Можеме преносниот сигнал да го сметаме како прекинувач за вклучување и исклучување. Во модулираниот сигнал, логичната нула е претставена со отсуството на преносител, и од овде операцијата за вклучување/исклучување го добила името. Како АМ и ДАМ е исто така линеарна и осетлива на атмосферски шум, нарушувања, услови за пропагација по различните патишта во ЈКТМ (Јавна комутирана телефонска мрежа) (англиски: PSTN), итн. И модулацијата и процесот на демодулација се релативно евтини. ДАМ техниката исто така се користи за пренос на дигитални податоци преку оптички влакна. За ЛЕД предавателите, бинарната 1 е претставена со краток импулс на светлина, а бинарната 0 со отсуство на светлина. Ласерските предаватели обично имаат одредено „отстапување“ што предизвикува направата да емитира слаба светлина. Оваа слаба светлина претставува бинарна 0, додека повисока амплитудна светлина претставува бинарна 1.

Кодирање

Наједноставната и најопштата форма на ДАМ работи како прекинувач, користејќи присуство на преносен бран за да укаже на бинарната единица и отсуство за да прикаже бинарна нула. Овој тип на модулација е наречен „типкање вклучи-исклучи“(on-off), и е користена во радиофреквенциите за пренесување на Морзеовиот код. Пософистицирани шеми на кодирање се развиени кои претставуваат податоци во групи користејќи додатни амплитудни нивоа. На пример, шемата на кодирање со четири нивоа може да претстава два бита со секое поместување на амплитудата; шема со осум нивоа може да претстави три бита, итн. Овие форми на амплитудно поместување бараат висок однос сигнал-шум за нивна обнова, со оглед на тоа што по нивната природа голем дел од сигналот се пренесува со ниско ниво на моќност. Еве еден дијаграм кој го покажува идеалниот модел на преносен систем користејќи дигитална амплитудна модулација:

ДАМ системот може да биде поделен на три дела. Првиот го претставува предавателот (трансмитерот), вториот е линеарен модел на ефектите на каналот, третиот ја покажува структурата на приемникот (рисиверот). Користено е следното обележување:

h_t(f) е носечкиот сигнал на преносот
h_c(f) е импулсниот одговор на каналот
n(t) е шумот воведен од каналот
h_r(f) е филтерот и приемникот
L е бројот на нивоа што се користат за пренос
T_s е времето меѓу генерирањето на два симболи

Различните симболи се претставени со различен напон. Ако максималната дозволена вредност за напонот е А, тогаш сите можни вредности се во опсег (-А,А) и тие се дадени со:

v_{i}={\frac {2A}{L-1}}i-A;\quad i=0,1,\dots ,L-1

разликата од еден напон до друг е:

\Delta ={\frac {2A}{L-1}}

Според сликата, симболите v[n] случајно се генерирани од изворот Ѕ, тогаш импулсниот генератор создава импулси во областа од v[n]. Овие импулси се пратени до филтерот ht за да биде пратен преку каналот. Со други зборови, за секој симбол различен преносен бран е пратен со релативна амплитуда.

Надвор од трансмитерот, сигналот ѕ(t) може да биде изразен во форма:

s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot h_{t}(t-nT_{s})

Во рисиверот, после филтрирањето hr (t) сигналот е:

z(t)=n_{r}(t)+\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot g(t-nT_{s})

каде што го користиме обележувањето -

n_{r}(t)=n(t)*h_{r}(f)

g(t)=h_{t}(t)*h_{c}(f)*h_{r}(t)

каде * ја означува конволуцијата меѓу двата сигнала. После А/D претворањето сигналот z(к) може да биде изразен во формата:

z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]+\sum _{n\neq k}v[n]g[k-n]

Во оваа врска, вториот услов претставува екстрахирање на симболот. Другите се несакани - првиот е ефектот на шум, вториот се должи на интерференцијата меѓу симболите. Ако филтрите се избрени така што g(t) го задоволува Најквистовиот ISI критериум, тогаш нема да има интерференција меѓу симболите и сумата ќе биде нула: z[k] = nr[k] + v[k]g[0] преносот ќе биде афектиран само со шумот.

Веројатност за грешка

Функцијата на густина на веројатност на имање грешка со дадена големина може да биде моделирана според Гаусовата функција. Средната вредност ќе биде релативната испратена вредност, а неговата варијанса ќе биде дадена со:

\sigma _{N}=\int _{-\infty }^{+\infty }\Phi _{N}(f)\cdot |H_{r}(f)|^{2}df

каде Фn(f) е спектралната густина на шумот во опсегот и Hr(f) е континуална Фурјеова трансформација на импулсниот одговор на филтерот hr(f). Можноста на правење грешки е дадена со:

P_{e}=P_{e|H_{0}}\cdot P_{H_{0}}+P_{e|H_{1}}\cdot P_{H_{1}}+\cdots +P_{e|H_{L-1}}\cdot P_{H_{L-1}}

каде, на пример, Рс/Но е условната веројатност за грешка дадена ако бил пратен симболот vо, а Рно е веројатноста на праќање симбол vо. Ако веројатноста за праќање кој бил симбол е рамномерна, тогаш:

P_{H_{i}}={\frac {1}{L}}

Ако ги претставуваме сите можни функции на грешки на ист дел против можната вредност на напонот кој треба да биде пренесен, добиваме слика како оваа (во овој случај L=4):

Веројатноста за правење грешка откако единствен симбол ќе биде испратен е областа на Гаусовата функција која опаѓа под функциите на другите симболи. Ако Р+ ја обележиме областа под една страна на Гаусовата функција, вкупниот сума од сите области ќе биде: 2LР+ - 2Р+. Вкупната веројатност за правење грешка може да биде изразена во форма:

P_{e}=2\left(1-{\frac {1}{L}}\right)P^{+}

Сега треба да ја пресметаме вредноста на Р+. Со цел да го направиме тоа, можеме да ја поместиме почетната референца каде сакаме: областа под функцијта нема да се промени. Ние сме во ситуација како оваа прикажана на следната слика:

Не е важно која Гаусова функција ја разгледуваме, областа која сакаме да ја пресметаме ќе биде иста. Вредноста која ја бараме ќе биде дадена со следниот интеграл:

P^{+}=\int _{\frac {Ag(0)}{L-1}}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{N}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma _{N}^{2}}}}dx={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)

каде erfc()е комплементарната функција на грешка. Ставајќи ги сите овие резултати заедно, веројатноста да се направи грешка е:

P_{e}=\left(1-{\frac {1}{L}}\right)\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)

од оваа формула лесно можеме да разбереме дека веројатноста за појава грешка се намалува ако максималната амплитуда на пренесениот сигнал или засилувањето на системот стане поголемо, од друга страна, се зголемува ако бројот на нивоа или моќта на шумот станат поголеми. Оваа врска е валидна кога не постои интерсимболна интерференција т.е. g(t) е Најквистова функција.

Дигитална амплитудна модулација

Кодирање

Веројатност за грешка

Поврзано