Гранична вредност на низа

Со сини точки е прикажан графиконот на конвергентната низа {an}. И визуелно може да се види дека низата тежи кон нула со растењето на n.

Гранична вредност на низа или лимес на низа на реални броеви - точка при што за секоја нејзина околина постои природен број , така што за сите броеви , т.е. така што почнувајќи од некој член, сите понатамошни членови на низата ѝ припаѓаат на таа околина.

ДефиницијаУреди

 .

Гранична вредност на конвергентни низиУреди

Покрај општата дефиниција, граничната вредност на конвергентните низи, т.е. за низи   кои тежат кон некое  , каде   е конечен број, може да се запише како:

 

Гранична вредност на дивергентни низиУреди

Покрај општата дефиниција, граничната вредност на дивергентните низи, т.е. за низи   кои тежат кон некое  , може да се запише како:

 

Кошиева низаУреди

  Главна статија: „Кошиева низа.
 
Сините точки го прикажуваат графиконот на Кошиева низа (xn), чија вредност се отчитува на „y“-оската. И визуелно може да се види дека низата конвергира кон својата гранична вредност кога n расте. Во множеството на реални броеви секоја Кошиева низа е конвергентна.

Кошиевата низа, која го добила името по истакнатиот француски математичар Огистен Луј Коши, е низа на реални броеви xn која е дефинирана на следниов начин:

 .

Кошиевата низа е тесно поврзана со поимот на гранична вредност на низа, бидејќи секоја Кошиева низа конвергира. Ако знаеме дека некоја низа е Кошиева, однапред знаеме дека таа има конечна гранична вредност.


ЛитератураУреди

ПоврзаноУреди