Вдлабнат многуаголник

Вдлабнат многуаголник или конкавен многуаголник, наречен и неиспакнат (неконвексен) многуаголник^[1] — прост многуаголник кој не е испакнат^[2] Влдабнатиот многуаголник секогаш ќе има барем еден неиспакнат внатрешен агол, т.е. агол кој изнесува помеѓу 180 и 360 степени.^[3]

Многуаголник

Некои прави што содржат внатрешни точки на еден вдлабнат многуаголник ја сечат неговата граница во повеќе од две точки.^[3] Некои дијагонали на вдлабнат многуаголник лежат делумно или целосно вон многуаголникот.^[3] Некои продолжени страни на вдлабнатиот многуаголник не ја двојат рамнината на две полурамнини, од кои една целосно го содржи многуаголникот. Ниеден од овие три искази не важи за испакнат многуаголник.

Како кај секој прост многуаголник, збирот од внатрешните агли на вдлабнат многуаголник изнесува $π$ ×(n − 2) радијани или 180×(n − 2) степени (°), каде n е бројот на страни.

Секој вдлабнат многуаголник може да се оддели на повеќе испакнати многуаголници. Полиномновремескиот алгоритам за изнаоѓање на разложување во што помалку испакнати многуаголници е опишан во Шазел и Добкин.^[4]

Триаголникот никогаш не може да биде вдлабнат, но постојат вдлабнати многуаголници со n страни за секој n > 3. Пример за вдлабнат четириаголник е стрелката.

Барем еден внатрешен агол не ги содржи сите други темиња во неговите рабови и внатрешност.

Испакнатата обвивка на темињата на еден вдлабнат многуаголник и онаа на неговите рабови содржат точки кои лежат надвор од многуаголникот.

Поврзано

Испакнат многуаголник

Наводи

↑ Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, стр. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
↑ McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, стр. 130, ISBN 0-7637-2250-2.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 „Definition and properties of concave polygons with interactive animation“.
↑ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), „Optimal convex decompositions“, Во Toussaint, G.T. (уред.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, стр. 63–133.

Надворешни врски

Вдлабнат многуаголник на Ризницата ^?
„Вдлабнат многуаголник“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

[1] Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, стр. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3

[2] McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, стр. 130, ISBN 0-7637-2250-2.

[MOR-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 „Definition and properties of concave polygons with interactive animation“.

[4] Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), „Optimal convex decompositions“, Во Toussaint, G.T. (уред.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, стр. 63–133.

[1]

[2]

[3]

[4]