Бернулиев опит


Во веројатностa и во статистиката, Бернулиев опит или Бернулиева распределба B(1,p), p∈(0,1) е случаен опит кој има точно два можни исходи.[1]

  • Обичајно е да едниот исход се „именува“ успех, а другиот неуспех (не мора да се согласува со реалното значење на исходите).
  • Соодветно на тоа, случајната променлива на Бернулиев опит е Х={0,1} каде што
Бернулиев опит
Bernouli trial pdf p35.png
Закон на распределба (pdf) со p=0.65
Bernouli trial cdf p35.png
Кумулативна распределба (cdf) со p=0.65
ТипДискретна
ОзначувањеB(1, p ), p∈(0,1)
Параметриp ∈ [0,1] = веројатност успех по опит
Поддршкаk∈{0,1}
PDF
CDF
μp
σ2p(1 − p)
Х(успех)=1
Х(неуспех)=0

Нека веројатноста на успех е p на еден Бернулиев опит. Тогаш веројатноста на неуспех е q=1-p. Следува дека

.

Карактеристики на Бернулиев опит B(1,p)Уреди

Распределби на Бернулиев опитУреди

Закон на распределба - PDF на B(1,p)Уреди

PDF на B(1,p)
X=x 0 1
Pr(X=x)=f(x) 1-p p

Кумулативна распределба - CDF на B(1,p)Уреди

CDF на на B(1,p)
x∈ (-∞,0) [0,1) [1,∞)
Pr(X<x)=F(x) 0 1-p 1

Други карактеристики на Бернулиев опитУреди

  • Бидејќи секој Бернулиев опит има точно два можни исходи, опитот секогаш може да се преформулира како прашање со можни одговори да или не.
  • Експеримент каде што Бернулиев опит со веројатноста р се повторува точно n пати се вика Биномен експеримент и се означува со B(n,p), n&isin ℕ. Треба да се прави разлика помеѓу еден Бернулиев опит со веројатност р на успех со безброј биномните експерименти заснован на тој опит (секој со свој број n). (Види Биномен експеримент)

Мерки на Бернулиев опитУреди

ПримериУреди

Пример 1: Еден стрелец има 65% шанса за погодок при секое гаѓање. Каков е соодветниот Бернулиев опит?

Претпоставиме дека погодок е „успех“. Тогаш p=65%=0.65.

PDF на B(1,0.65) CDF на B(1,0.65)
X=x 0 1
Pr(X=x)=f(x) 0.35 0.65
x∈ (-∞,0) [0,1) [1,∞)
Pr(X<x)=F(x) 0 0.35 1
Bernouli trial pdf p35.png
Bernouli trial cdf p35.png
Очекуваната вредност: E(x)=μ=0.65
Дисперзијата е: σ2=0.65 ·0.35=0.2275
Стандардното отстапување е: σ ≈ 0.4770

Пример 2: Опитот е: Фрлање на коцка и пишување П за победа ако бројот на горната страна е 4-ка, а Г за губиток (пораз) за сите други исходи. Каков е соодветниот Бернулиев опит?

Претпоставиме дека победа е „успех“. Тогаш p=≈0.167 (види ги примерите кај случајна променлива).

PDF на B(1,0.65)
X=x 0 1
Pr(X=x)=f(x) 0.833 0.167
CDF на на B(1,0.65)
x∈ (-∞,0) [0,1) [1,∞)
Pr(X<x)=F(x) 0 0.833 1

НаводиУреди

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, "Bernoulli distribution" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 83. Посетено на 1 септември 2013.

Поврзани темиУреди

Надворешни врскиУреди