Шенонов број

Клод Шенон

Шенонов број (наречено по Клод Шенон) — конзервативна долна граница на играчката сложеност на шахот којашто изнесува 10120. Таа се заснова на просечниот број од околу 103 веројатности за секој одигран потег — потег на белиот проследен со потег на црниот — под претпоставка дека партијата трае околу 40 потези.

ПресметкаУреди

Во својот труд од 1950 година со наслов „Programming a Computer for Playing Chess“ (македонски: Програмирање сметач за играње шах, Шенон покажал дека со пресметката на долната граница на играчка сложеност на шахот, којашто укажува на околу 10120 можни партии, се потврдува практичната невозможност за решавање на шахот со примена на брутална сила.[1] Овој влијателен труд практично придонел кон создавање на областа сметачки шах.

Шенон исто така го пресметал бројот на можни позиции „од општ ред на   или околу 1043“. Сепак, овој број вклучува некои невозможни позиции (пр. пешаци на првиот ред или обата крала под шах) и исклучува некои можни позиции по земање и промоција. Ако се земе ова предвид, Виктор Алис ја пресметал горната граница на 5×1052 позиции и проценил дека вистинскиот број изнесува некаде околу 1050.[2] Резултатите од скорешни истражувања[3] ја подобриле оваа проценка на горната граница на околу 2155, што е помалку од 1046,7 и укажуваат на горна граница од 2×1040 во отсуство на промоции.[4]

Алис исто така ја проценил играчката сложеност на најмалку 10123 „врз основа на просечен разграничувачки чинител од 35 и просечна играчка должина од 80“. За споредба, бројот на атоми во видливиот универзум се проценува на околу 1080.

Број на потези Број на можни партии
1 20
2 400
3 8.902
4 197.281
5 4.865.609
6 119.060.324
7 3.195.901.860
8 84.998.978.956
9 2.439.530.234.167
10 69.352.859.712.417

Откако секој играч ќе одигра пет потези (10 полупотези), бројот на можни партии коишто може да настанат изнесува 69.352.859.712.417.

Број на разумни партииУреди

Во споредба со Шеноновиот број, ако шахот се анализира во однос на бројот на „разумни“ партии коишто може да бидат идуграни (не вклучувајќи смешни или очигледно губитни потези), тогаш бројот изнесува околу 1040 партии. Ова се заснова на изборот од околу три разумни потези при секој полупотег и играчка должина од 80 (40 потези).[5]

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. Claude Shannon (1950). "Programming a Computer for Playing Chess" (PDF). Philosophical Magazine. 41 (314).
  2. Victor Allis (1994). Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence (PDF). Ph.D. Thesis, University of Limburg, Maastricht, The Netherlands. ISBN 978-90-900748-8-7.
  3. John Tromp (2010). "John's Chess Playground".
  4. S. Steinerberger (2014). "International Journal of Game Theory". International Journal of Game Theory. 44 (3): 761–767. doi:10.1007/s00182-014-0453-7.
  5. "How many chess games are possible?" Dr. James Grime talking about the Shannon Number and other chess stuff (films by Brady Haran). MSRI, Mathematical Sciences.

Надворешни врскиУреди