Целобројна низа

Целобројна низа е низа (т.е. подреден список) од цели броеви.

Целобројната низа може да биде наведена експлицитно, наведувајќи ја формулата за нејзиниот n-ти член, или имплицитно, наведувајќи го заемниот однос на членовите. На пример, низата 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Фибоначиевата низа) се образува почнувајќи од 0 и 1, па собирајќи два последователни члена за го добиеме следниот: ова е имплицитен опис. Низата 0, 3, 8, 15, … се образува според формулата n² − 1 за n-тиот член: експлицитно определување.

По друг пристап, целобројната низа ја определува својството што го поседуваат нејзините членови, а не го поседуваат други цели броеви. На пример, моеме да утврдиме дали еден цел број е совршен број, иако немаме формула за n-тиот совршен број.

Примери

Еве целобројни низи со сопствен назив:

Пресметливи и определиви низи

Целобројната низа е пресметлива низа ако постои алгоритам кој зададено n, пресметува a_n, за сите n > 0. Една целобројна низа е определива низа, ако постои некој исказ P(x) што е вистинит за таа целобројна низа x, а невистинит за сите други целобројни низи. Множеството на пресметливи целобројни низи и множеството на определиви целобројни низи се обете преброиви, со тоа што пресметливите низи се подмножество на определивите низи (со други зборови, некои низи се определиви но не се преброиви). Множството на сите целобројни низи е непреброиво (со кардиналност еднаква на онаа на континуумот). Затоа, речиси сите целобројни низи се непресметливи и не можат да се определат.

Потполни низи

Една целобројна низа се нарекува потполна низа кога секој позитивен цел број може да се изрази како збир од вредности во низата, употребувајќи ја секоја вредност највеќе еднаш.

Поврзано

Надворешни врски

Списание за целобројни низи (англиски)