Функција на припадност

Функцијата на припадност на едно неопределено („фази)“ множество претставува генерализација на функцијата-индикатор кај класичните множества. Во неопределената („фази“) логика, таа претставува степен на вистинитост како дополнение на вреднување. Честопати степенот на вистинитост се меша со веројатноста, но ова се концептуално различни нешта, бидејќи неопределената вистинитост прикажува припадност на грубо (непрецизно) дифинирани множества, а не изгледите (шансите) за случување на некој настан или состојба. Функциите на припадност ги осмислил Љутфи Аскер Заде во неговиот прв труд на тема неопределени множества (1965).

Дефиниција

За секое множество $X$, функцијата на припадност на $X$ е секоја функција на $X$ за реалниот интервал [0,1].

Функциите на припадност на $X$ претставуваат неопределени подмножества на $X$. Функцијата на припадност која претставува неопределено множество ${\tilde {A}}$ обично се означува со $\mu _{A}.$ За еден елемент $x$ на $X$, вредноста $\mu _{A}(x)$ се нарекува „степен на припадност“ на $x$ во неопределеното множество ${\tilde {A}}.$ Степенот на припадност $\mu _{A}(x)$ квантификува во која мера елементот $x$ припаѓа на неопределеното множество ${\tilde {A}}.$ Вредноста 0 значи дека $x$ не му припаѓа на тоа неопределеното множество; вредноста 1 значи дека $x$ сосема (наполно) му припаѓа на тоа фази множество. Вредностите помеѓу 0 и 1 ги карактеризираат неопределените припадници, кои само делумно му припаѓаат на множеството.

Функција на припадност на неопределено множество

Понекогаш, се користи поопшта дефиниција, каде функциите на припадност добиваат вредности во произволна утврдена алгебра или структура $L$; обично се бара $L$ да биде барем делумно подредено множество или решетка. Вообичаените функции на припадност со вредности [0, 1] тогаш се нарекуваат [0, 1]-вредносни функции на припадност.

Потенцијал

Една примена на функциите на припадност е како потенцијал во теоријата на одлуката.

Во теоријата на одлуката, потенцијалот се дефинира како функција, $\nu$ од S, збир подмножества на некое множество, во $[0,1]$, така што $\nu$ е множествено монотоно и се нормалира (т.е. $\nu (\emptyset )=0,\nu (\Omega )=1).$ Ова е јасна генерализација на простор на веројатноста, каде веројатносната аксиома за избројливост е ослабена. Еден потенцијал се користи како субјективна мерка за веројатноста на некој настан, и „очекувана вредност“ на резултатот, доколку може да се најде извесен потенцијал земајќи Шокеов интеграл на потенцијалот.

Поврзано

• Дефазификација
• Неопределена логика
• Неопределено множество
• Приближно множество

Библиографија

• Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". Information and Control 8: 338–353. [1] Архивирано на 22 јуни 2007 г.
• Goguen J.A, 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18: 145–174

Надворешни врски

• Неопределена („фази“) обработка на слики Архивирано на 22 јуни 2006 г. (англиски)