Логичка операција: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с Бот Додава: es:Conectiva lógica |
с Бот: козметички промени |
||
Ред 12:
Основните логички оператори се :
* [[негација|Негација (не)]] (
* [[логичка конјункција|Конјукнција (и)]] (<math>\wedge</math> или &)
* [[логичка дисјункција|Дисјункција (или)]] (<math>\vee</math>)
* [[материјална импликација|Материјална импликација (ако...тогаш)]] (<math>\rightarrow</math>, <math>\Rightarrow</math> или <math>\supset</math>)
* [[логички двоуслов|Двоуслов (нитту)]] (<math>\equiv</math> или <math>\leftrightarrow</math>)
|col2 =
Еве некои други:
* [[Исклучителна дисјункција|Исклучителна дисјункција (илли)]] (<math>\not\equiv</math>)
* [[Заедничка негација|Заедничка негација (акко)]] (↓)
* [[Шеферова црта|Алтернативна негација (неи)]] (↑)
* [[Материјална неимпликација]] (⊅)
* [[Спротивна неимпликација]] (⊄)
* [[Спротивна импликација]] (⊂)
* [[Тавтологија (логика)|Тавтологија]] (<math>\top</math>)
* [[Контрадикција]] (<math>\bot</math>)
}}
== Дефиниции ==
=== Таблици ===
Ред 67:
</center>
=== Множества ===
Логичките оператори можат да се изразат преку множества (каде '''∅''' е [[празно
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align:center"
Ред 160:
Забележете ја сличноста помешу знаците „и“ (<math>\wedge</math>) и [[пресек (теорија на множествата)|пресек на множество]] (<math>\cap</math>); така е и за „или“ (<math>\vee</math>) и [[унија (теорија на множества)|унија на множества]] (<math>\cup</math>). Ова не е случајно: дефиницијата на пресекот користи „и“, а дефиницијата на унијата користи „или“.
== Функционална потполност ==
{{mainarticle|Функционална потполност}}
Не сите овие оператори се неопходни за [[функционална потполност|функционално потполна]] логичка анализа. Извесни сложени искази се [[логичка еквиваленција|логички еквивалентни]].
На пример,
Така, кондиционалниот оператор "
најмалото множество на оператори кое сепа го искажува секој исказ кој може да се изрази во [[исказна анализа|исказната анализа]] се нарекува минимално функционално потполно множество. Минимално потполно множество од оператори се постогнува само со НЕИ '''{''' '''↓''' '''}''' и само со НИЛИ '''{''' '''↑''' '''}'''.
Ред 186:
'''{''' '''⊅''', '''<math>\equiv</math>''' '''}'''
== Својства ==
Секој логички оператор (сврзник) има свој збир својства кои можат да се изразат преку теоремите кои ги содржат операторите. Некои од овие може да бидат:
* [[Асоцијативност]]: Во рамките на еден израз кој содржи два или повеќе исти асоцијативни оператори во низа, редот на оперирање не е важен сѐ додека редот на операндите е непроменет.
* [[Комутативност]]: Секој пар променливи сврзан со операторот може да се размени меѓусебно без да ја погоди вистинитоста на изразот.
* [[Дистрибутивност]]:
* [[Идемпотенција]]:
* [[Апсорпција]]:
[[Функционална потполност|Функционално потполно]] множество на оператори содржи барем еден член кому му недостасуваат следниве пет својства:
* '''[[Монотона функција|монотоност]]''' : Ако f(a<sub>1</sub>, ... , a<sub>n</sub>) ≤ f(b<sub>1</sub>, ... , b<sub>n</sub>) за сите a<sub>1</sub>, ... , a<sub>n</sub> <math>\in</math> {0,1} така што a<sub>1</sub> ≤ b<sub>1</sub>, a<sub>2</sub> ≤ b<sub>2</sub>, ... , a<sub>n</sub> ≤ b<sub>n</sub> '''{''' '''<math>\vee</math>''', '''<math>\wedge</math>''', '''<math>\top</math>''', '''<math>\bot</math>''' '''}'''
* '''[[Линеарна логика|линеарност]]''' : Секоја променлива секогаш ја менува точноста ([[вистинитост]]а) на операцијата или никогаш не прави разлика '''{''' '''<math>\neg</math>''', '''<math>\equiv</math>''', '''<math>\not\equiv</math>''', '''<math>\top</math>''', '''<math>\bot</math>''' '''}'''
* '''самодвојност''' : За читање на дадените точности на операцијата од горе надолу на нејзината [[таблица на вистинитост]] е исто што и земање на комплиментот читаќи ги од долу нагоре. '''{''' '''<math>\neg</math>''' '''}'''
* '''запазување на точност''': Толкувањето кај кое сите променливи имаат зададена [[логичка вредност|логички вредности]] како 'точно' дава логичка вредност 'точно' како резултат на овие операции. '''{''' '''<math>\vee</math>''', '''<math>\wedge</math>''', '''<math>\top</math>''', '''<math>\rightarrow</math>''', '''<math>\equiv</math>''', '''⊂''' '''}'''
* '''запазување на неточност''': Толкувањето кај кое сите променливи имаат зададена [[логичка вредност|логички вредности]] како 'неточно' дава логичка вредност 'неточно' како резултат на овие операции. '''{''' '''<math>\vee</math>''', '''<math>\wedge</math>''', '''<math>\not\equiv</math>''', '''<math>\bot</math>''', '''⊄''', '''⊅''' '''}'''
== Арност ==
{{mainarticle|Арност}}
Ред 213:
Во двовредносната логика постојат 4 [[унарна операција|unary operators]], 16 [[бинарна операција|бинарни оператори]] и 256 [[тројна операција|тројни оператори]]. Во тровреднсната логика постојат 9 [[унарна операција|унарни оператори]], 19683 [[бинарна операција|бинарни оператори]] и 7625597484987 [[тројна операција|тројни оператори]].
[[Негација|„Не“]] е [[унардна операција|унарен оператор]] и се состои од еден поим (
Множеството логички оператори <math>\Omega\!</math> може да се [[поделба|раздели]] на раздвоени подмножества вака:
Ред 229:
:::бинарни оператори: <math>\Omega_2 \subseteq \{ \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow \} \,</math>
== Првенствен ред ==
За намалување на бројот на неопходни загради можеме да воведеме правила за првенство (предност):
Еве таблица на која е прикажано првенството на логичките оператори.
Ред 238:
! ''Оператор'' !! ''Првенство''
|-
| '''
|-
| '''<math>\wedge</math>''' || '''2'''
Ред 244:
| '''<math>\vee</math>''' || '''3'''
|-
| '''
|-
| '''
|}
Редот на првенство одредува кој „главен сврзник“ при толкување на молекуларна формула.
== Наводи ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/logical-constants/ Статија за логичките константи] на [[Стенфордска енциклопедија на философијата|Стенфордската енциклопедија на философијата]] {{en}}
== Видете исто така ==
{{col-begin}}
| |||