|
=== Диференцијални пресметки ===
[[Вилфредо Парето]] ја анализирал [[микроекономија]]та третирајќи ги одлуките на актерите во економијата како обиди за распределба на добрата до останатите. Тогаш збирот на средства може да биде третиран како [[паретова ефикасност]] кога ниту една замена не би можела да се појави кај актерите која најмалку една индивидуа би направила подобро позиционирана без да направи друг поединец полошо позициониран.<ref>{{cite book|last=Николсон|first=Волтер|coauthorsauthor2=Кристофер Снајдер|title=„Интермедијарна економија и нејзината примена|publisher=„Thompson“|year=2007|edition=десето|pages=364, 365|chapter=Општа рамнотежа и благосостојба|isbn=0-324-31968-1}}</ref> Доказот на Парето најчесто се меша со валрасовата рамнотежа или неформално се припишува на хипотезата за [[невидлива рака]] од [[Адам Смит]].<ref>{{cite book|author=Џолинк, Алберт|chapter=Што тргна наопаку кај Валрас?|title=Од Валрас до Парето|editor=„Backhaus“, Жоргин Џ.; Макс Џ. А. Хенс|publisher=„Springer“|year=2006|series=The European Heritage in Economics and the Social Sciences |volume=4|isbn=978-0-387-33756-2 |doi=10.1007/978-0-387-33757-9_6}}<br/> • {{cite journal|last=Влож|first=Марк|year=2007|title=Фундаменталните теореми на модерната економска благосостојба|journal=„History of Political Economy“|publisher=„Duke University Press“|volume=39|issue=2|pages=186–188|doi=10.1215/00182702-2007-001|issn=0018-2702}}</ref> И покрај тоа, тврдењата на Парето биле првите формални искази кои подоцна станале познати како првите [[Фундаментални теореми на економска благосостојба|фундаментални теореми на економската благосостојба]].<ref>Блож (2007), стр. 185, 187</ref> На овие модели им недостасувала нееднаквоста во следните генерации на математичката економија.
Во расправата „[[Основи на економската анализа]]“ (1947), [[Пол Семјуелсон]] идентификувал честа парадигма и математичка структура низ повеќе полиња на истражуваниот предмет, засновајќи се на претходната работа на [[Алфред Маршал]]. „Основите“ превземаат математички концепти од физиката и ги приспособуваат на економските проблеми. Овој широк поглед (на пример, споредбата помеѓу шателиеровиот принцип и валрасовата аукција) ја поместува фундаметалната спогодба на математичката економија: систем од економски улоги кој може да биде моделиран и нивното однесување да биде опишано приближно исто како и во другите системи. Семјуелсон пристапил кон проблемите на примена на максимизацијата на индивидуалната корист со [[компаративна статика]], без да се насочува кон агрегирани групи, која споредува две различни [[Економска рамнотежа|рамнотежни]] состојби по егзогени промени во варијабилите. Овој и други методи од книгата ги означуваат основите на математичката економија во XX век.<ref name="Samuelson"/><ref>{{cite journal|last=Мецлер|first=Лојд |authorlink=Лојд Мецлер |year=1948|title=Преглед на ''Основи на економската анализа''|journal=„American Economic Review“|volume=38|issue=5|pages=905–910|issn=0002-8282|jstor=1811704|publisher=„The American Economic Review“, в. 38, бр. 5}}</ref>
==== Економија на влезни и излезни единици ====
Во 1936, рускиот економист [[Василиј Леонтиеф]] го создал неговиот модел на [[Модел на влезни и излезни единици|анализа на влезни и излезни единици]] според табелите за математичка рамнотежа конструирани од советските економисти кои, пак, се засновале на работата на [[Физиократија|физиократите]]. Со овој модел, кој опишува систем на процеси на понудата и побарувачката, Леонтиеф опишал како промените во побарувачката на еден [[економски сектор]] ќе влијаат на производството во друг.<ref>{{cite book|last=Скрепанти|first=Ернесто|coauthorsauthor2=Замагни Стефано|title=„Преглед на историјата на економската мисла“|publisher=„Oxford University Press“|location=Њујорк|year=1993|pages=288–290|isbn=0-19-828370-9|oclc=57281275}}</ref> Во практика, Леонтиеф ги проценил коефициентите на неговиот едноставен модел да би ги решил економските прашања. Во [[Производствен збир|производната економија]], „леонтиевата техника“ создавала излезни единици со употреба на константни пропорции на влезните единици, без разлика на цената на инпутите, намалувајќи ја вредноста на леонтиевиот модел за разбирање на економијата, но дозволувајќи параметрите да бидат проценети релативно лесно. Во контраст, моделот на фон Нојман за економија која се шири дозволува избор на техники, но коефициентите мора да бидат проценети за секоја технологија.<ref>Дејвид Гејл. ''Теоријата на линеарни економски модели''. „McGraw-Hill“, Њујорк, 1960.</ref><ref>{{cite book|last1=Моргенстерн |first1=Оскар|authorlink1=Оскар Моргенстерн|last2=Томпсон|first2=Џералд Л.|authorlink2=Џералд Л. Томпсон|title=„Математичка теорија за ширењето и стеснувањето на економијата“|series=„Lexington Books“|publisher=„D. C. Heath and Company“|year=1976| location=Лексингтон, Масачусетс|pages=xviii+277}}</ref>
=== Математичка оптимизација ===
Економската динамика овозможува промени во економските варијабили, вклучувајќи го и системот на динамика. Проблемот во пронаоѓањето на оптимална функција за таквите промени се проучува во варијационите пресметки и во [[Теорија на оптимална контрола|теоријата на оптимална контрола]]. За истата цел, пред втората светска војна, [[Френк Ремзи]] и Харолд Хотлинг ги користеле варијационите пресметки.
Следејќи ја работата на [[Ричард Белмен]] за динамичкото програмирање и преводот од 1962 на раните дела од [[Лав Понтријагин|Л. Понтријагин]],<ref>{{cite book|last=Понтријагин|first=Л. С.|coauthorsauthor2=Болтијански, В., Гемкрелиѕе, Р. В., Мишенко, И. Ф.|title=[http://books.google.com/books?id=kwzq0F4cBVAC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false Математичката теорија на оптималните процеси]|publisher=„Wiley“|location=Њујорк|year=1962|isbn=68981}}</ref> теоријата за оптимална контрола била најмногу употребувана во економијата за адресирање на динамичките проблеми, особено рамнотежата на [[Економски раст|економскиот раст]] и стабилноста на економскиот систем<ref>• Зеликин, М. А. ([1987] 2008). „Понтрајигановиот принцип за оптималност“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. Преглед - [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO врска].<br/> • Мартос Бела (1987). „Контрола и координација на економската активност“, ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. Опис - [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= врска].<br/> • В. А. Брок (1987). „Оптимална контрола и економска динамика“, ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 Резиме].<br/> • {{cite book|last=Шел|first=К.| title= Есеј за теоријата на оптимален економски пораст|publisher=„The MIT Press“|location=Кембриџ, Масачусетс|year=1967|isbn=0-262-19036-2}}]</ref> Клучната разлика е помеѓу детерминистичките и стохастичните контролни модели.<ref>А. Џ. Маларис (2008). „Стохастична оптимална контрола“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref> Друга примена на теоријата за оптимална контрола се појавува и во финансиите, инвентарот и производството.<ref>• {{cite book|last=Ароу|first=К. Џ.|coauthorsauthor2=М. Курз|title=Јавни инвестиции, стапката на поврат и оптимална фискална политика|publisher=„The Johns Hopkins Press“|location=Балтимор, Мериленд|year=1970|isbn=0-8018-1124-4}} [http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes Апстракт.]<br/> • {{cite book|last1=Сети|first1=С. П.|last2=Томпсон|first2=Џ. Л.|authorlink2=Џералд Л. Томпсон|title=Теорија на оптимална контрола: Примена во менаџментот и економијата, второ издание|publisher=„Springer“|location=Њујорк|year=2000|isbn=0-7923-8608-6 }} Мотај до преглед на поглавје - [http://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false врска.]</ref>
==== Функционална анализа ====
== Математизација на економијата ==
Во текот на XX век, колумните во „јадрените списанија“<ref>{{cite journal| last = Линер| first = Гејнс Х.| title = Јадрени списанија во економијата| journal = „Economic Inquiry“| volume = 40| issue = 1| pages =140| publisher = „Oxford University Press“| year = 2002| doi =10.1093/ei/40.1.138}}</ref> во економијата биле скоро ексклузивно пишувани од академски економисти. Како резултат на тоа, поголемиот дел од материјалот во овие списанија се однесува на економската теорија и самата економска теорија континуирано била поапстрактна и поматематичка.<ref>{{cite journal|last=Стиглер|first=Џорџ Џ.|authorlink=Џорџ Стиглер|coauthorsauthor2=Стиглер, Стивен Џ.; Фридленд, Клери|month=април | year=1995|title=Економските списанија|journal=„The Journal of Political Economy“|publisher=„The University of Chicago Press“|volume=103|issue=2|pages=339|issn=0022-3808|jstor=2138643|doi=10.1086/261986}}</ref> Субјективна оценка за математичките техники, зачната во овие јадрени списанија, покажала пад од 95% во 1892 до 5,3% во 1990 во исфрлањето од употреба на геометриските претставувања и математичките нотации.<ref>Стиглер, стр. 342</ref> Истражување од 2007 на десетте најдобри економски списанија покажало дека само 5,8% од статиите издадени во 2003 и 2004 не биле поддржани со статистички анализи на податоци и математички пресметки.<ref>Сутер, Даниел и Рекс Пџески. „Каде Адам Смит би објавувал статии денес?: Блиското отсуство на нематематички истражувања во најдобрите списанија“ (мај, 2007). [http://econjwatch.org/issues/volume-4-number-1-may-2007]</ref>
== Економетрија ==
Економијата стана високо зависна од математичките методи, а математичките алатки стануваа сè пософистицирани. Како резултат на тоа, математиката стана значително поважна за професионалците во економијата и финансиите. Постдипломските студии во економијата и во финансиите бараат силна математичка додипломска подготовка и, поради тоа, привлекуваат голем број на [[математичар]]и. [[Применета математика|Применетата математика]] применува математички принципи во практичните проблеми, како на пример економските анализи и другите проблеми поврзани со економијата, а сè поголем број на економски проблеми се дефинирани како интегрирани проглеми во опфатноста на применетата математика.<ref name="Dow"/> Оваа интеграција е резултат на формулацијата на економските проблеми како стилизирани модели со чисти претпоставки и можни погрешни предвидувања.
Во основа, формалните економски модели можат да бидат класифицирани како стохастички или детерминистички и дискретни или континуирани. На практично ниво, квантитативното моделирање се применува во многу области на економијата и неколку методологии еволуирале, повеќе или помалку, во меѓусебно независни.<ref>{{cite book|last=Фриг|first=Р.|coauthorsauthor2=С. Хартмен|title=Модели во науката|editor=Едвард Н. Залта |publisher=„The Metaphysics Research Lab“|location=Стенфорд, Калифорнија|date=27 февруари, 2006|issn=1095-5054|series=„Stanford Encyclopedia of Philosophy“|url=http://plato.stanford.edu/entries/models-science/#OntWhaMod|accessdate=16 август, 2008}}</ref>
* [[Стохастика|Стохастичките]] модели се формулирани со употреба на [[Стохастичен процес|стохастички процеси]]. Тие, со текот на времето, моделираат економски видливи вредности. Поголемиот дел од [[економетрија]]та се заснова на [[статистика]] за да би се формулирале и тестирале [[Хипотеза|хипотези]] за овие процеси или проценети параметри за истите. Помеѓу двете светски војни, [[Херман Волд]] развил светско распаѓање на стационарните стохастички процеси во услови на авторегресивни модели и детерминистички тренд. Волд и Жан Тинберген примениле временски сериски анализи во економските податоци. Современите истражувања на времнската сериска статистика вклучуваат додатни формулации на стационираните модели, како на пример моделот за просечно авторегресивно движење. Поопштите модели вклучуваат и модели на авторегресивна условна хетероскедастичност.
|
