Интегрално сметање: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с Замена на застарена математичка синтакса согласно mw:Extension:Math/Roadmap |
|||
Ред 15:
: <math>\ F_2(x) = F_1(x) + C</math>, или
: <math>\ F_2(x) - F_1(x) = C</math>, <math>\ C \in \
Дефинираме '''неопределен интеграл''' на дадена функција <math>\ f(x)</math>: под неопределен интеграл на функција се подразбира '''множеството''' од сите примитивни функции на таа функција, т.е.:
Ред 21:
: <math>\ \int f(x)\ = {F(x) + C}</math>
каде <math>\ F(x)</math> е примитивна функција на <math>\ f(x)</math>, а <math>\ C \in \
Повообичаена ознака за интегралите (и неопределени и определени) е онаа која содржи „показател“ по која променлива е диференцирана подинтегралната функција:
Ред 197:
Римановата сума бројно ја претставува плоштината на сите правоаголници кои ја формираат скалестата фигура (видете ја сликата). Меѓутоа, таа само ''приближно'' ја определува плоштината на криволинискиот трапез. Јасно е дека, доколку во разбивањето избереме повеќе точки, разликата меѓу плоштината определена со римановата сума и вистинската плоштина ќе биде помала. За објективно да се пресмета бараната плоштина, оваа разлика мора да се оцени, т.е. да се сведе на минимум, да се стреми кон нула. Така ја имаме следнава дефиниција на поимот определен интеграл:
:'''Бројот <math>\ I_R \in \
:<math>\ \left| \sum_{i=0}^{n-1} f(u_i)\Delta x_i - I_R \right| = \left| R(T) - I_R \right| < \epsilon</math>'''
Ред 236:
: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} (S(T) - s(T)) = 0</math>, односно:
: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} S(T) = \lim_{n \rightarrow \infty} s(T) = I_D \in \
За реалниот број <math>\ I_D</math> се вели дека е определен интеграл на функцијата <math>\ f(x)</math> на интервалот <math>\ [a,b]</math> и се бележи:
Ред 270:
* Ако <math>\ \phi:[a,b] \rightarrow [c,d]</math> има непрекинат извод во секоја точка од <math>\ [a,b]</math>, а <math>\ f:[c,d] \rightarrow \
<math>\int_a^b f( \phi (t) )\phi '(t)\,dt = \int_{\phi (a)}^{\phi(b)} f(x)\,dx</math>
Ред 281:
<math>\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x)\,dx</math>, за секој <math>\ a < c <b</math>
* Нека <math>\ c \in \
<math>\int_a^b c f(x)\,dx = c \int_a^b f(x)\,dx</math>
Ред 287:
<math>\int_a^b (f(x) + g(x))\,dx = \int_a^b f(x)\,dx + \int_a^b g(x)\,dx</math>
* Нека <math>\ f:[a,b] \rightarrow [c,d]</math> е интеграбилна и ограничена на <math>\ [a,b]</math> и нека <math>\ g:[c,d] \rightarrow \
<math>\int_a^b f( g(x) )\,dx</math>
| |||