Разлика помеѓу преработките на „Синусен бран“

Одземени 8 бајти ,  пред 2 години
нема опис на уредувањето
= Синусен бран =
 
Синусен бран или синусоид е математичка крива која ги опишува непречено периодични осцилација. Синус бран е континуиран бран. Именувана е по синус функцијата, на која е графиконот. Тоа се случува често во чиста и применета математика, како и во физиката, инженеринг, процесирање на сигналот и многу други полиња. Својата најосновна форма како функција од времето на вклучување (t) е:
 
:<math>y(t) = A\sin(2 \pi f t + \varphi) = A\sin(\omega t + \varphi)</math>
 
каде што:
 
* '' A '' = на '' [[амплитуда]] '', девијација на функцијата од нула.
* '' Ω '' = 2π''f '', на '' [[аголна фреквенција]] '', стапката на промена на аргументот на функцијата во единиците на [[радијани во секунда]]
 
* ''\ varphi'' = На '' [[Фаза (бранови)| фаза]] '', наведува (во [[радијани]]), каде што во својот циклус осцилација е на '' t '' = 0.
 
** Кога ''\ varphi'' Е не-нула, целите бранови ќе се префрлат во времето од износот ''\ varphi'' / '' Ω '' секунди. Негативна вредност претставува одлагање, а позитивната вредност претставува напредок.
[[Податотека:Animated-mass-spring.gif|десно|рамка|The oscillation of an undamped spring-mass system around the equilibrium is a sine wave]]
 
Синусен бран е важен во физиката, бидејќи тој ја задржува својата брановидна форма кога се додава уште еден синусен облик на иста фреквенција со произволна фаза и големина. Тоа се само периодични бранови кои го имаат тоа својство. Ова својство е значајно во [[Фуриерова анализа]] и го прави акустично(слушно) уникатен.
 
== Општа форма ==
Во принцип, функцијата може да има '' ':' '' * просторна променлива '' x '', која ја претставува '' позицијата "" на димензија на кој пропагира бран, и има карактеристичен параметар '' k ''кој се нарекува [[бранов број]] (или агонален број на бран), што претставува сразмерноста меѓу аголната фреквенција ω и линеарна брзина ([[Брзина фаза| брзината на ширење]]) ν * не- нула центарна амплитуда,''
'' D ''
одосно:
 
: <math>y(x,t) = A\sin(kx -\omega t + \varphi ) + D\,</math>, ако бранот се движи кон десно
Браовиот број е поврзан со аголната фрекфенција со ''':'''.
: <math> k = { \omega \over v } = { 2 \pi f \over v } = { 2 \pi \over \lambda }</math>
 
каде λ (ламбда) е [[бранова должина]], '' f '' е [[фреквенција]], и '' V '' е линеарна брзина. Оваа равенка дава синусен облик за една димензија; генерализирано равенка дадена погоре го дава поместувањето на брановата позиција '' x '' на време '' t '' по една линија. Со ова може, на пример, да се земе предвид вредноста на бран по должината на жицата.
[[Податотека:ComplexSinInATimeAxe.gif|мини|400x400пкс|Illustrating the cosine wave's fundamental relationship to the circle.]]
Овој бранов модел е често застапен во природата, вклучувајќи ги [[ветерните браови]],[[звучите]] бранови и [[светлиски]] бранови.
[[Косиусен]] бран, е така наречен синусоиден, затоа што <math>\cos(x) = \sin(x + \pi/2),</math>, што е исто така синусен бран со фаза на менување од π/2 radians. Заради тоа се семета дека косинусна функција ја води синусната функција, или синусот го забавува косинуот.