Курт Гедел: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 52:
Ова била темата која Гедел ја избрал за својата докторска работа. Во 1929 година, на 23-годишна возраст, ја завршил докторската дисертација под надзор на Ханс Хан. Во него, тој ја утврдил комплетноста на предикатното сметање на калкулус од прв ред ([[Геделова теорема на комплетност]]). Добитник е на докторат во 1930 година. Неговата теза, заедно со дополнителни истражувања, била објавена од Виенската академија на науките.
== Кариера ==
=== Теорема на нецелосност ===
{| class = "tocolours" style = "float: right; margin-left: 0.5em; margin-right: 0.5em; font-size: 84%; background: #white; color: black; width: 30em; max- ширина: 30%; " cellspacing = "5"
| style = "text-align: left;" | "Достигнувањето на Курт Гедел во современата логика е единствено и монументално - навистина, тоа е повеќе од споменик, тоа е обележје кое ќе остане видливо далеку во просторот и времето ... Предметот на логиката секако сосема ја промени својата природа и можности со достигнувањето на Гедел ".
- [[John von Neumann]] <ref> Halmos, P.R. The Legend of von Neumann, The American Mathematical Monthly, Vol. 80, бр. 4. (април 1973), стр. 382-394 </ ref>
|}
Во 1931 година и додека сеуште е во Виена, Гедел ги објавил неговите [[теорема на нецелосност|теореми на нецелосност]] во ''Über formal unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter Systeme''(мк. Формално непристапните предлози на „Principia Matematica“ и сродни системи). Во таа статија тој за секој аксиоматски систем докажал дека:
# Ако системот (логички или аксиоматски официјален) е конзистентен, не може да биде целосен.
# Конзистентноста на [[Аксиома|аксиомите]] не може да се докаже во рамките на [[сопствениот систем | Аксиоматски систем]].
Овие теореми ставиле крај на обидите кои траеле половина век, почнувајќи од работата на [[Фреге]] и кулминирајќи во "Principia Mathematica" и формализмот, за да се најдат аксиоми доволни за целата математика.
Во ретроспектива, основната идеја на теоремата за некомплетност е прилично едноставна. Гедел во суштина изградил формула која тврди дека е непроверлива во даден формален систем. Ако е возможно да биде докажана, таа би била неточна.
Така секогаш ќе има барем една вистинска, но непроверлива изјава.
Тоа е, за секој пресметливо преброива група на аксиоми за аритметика (т.е. група што во принцип може да се отпечати од идеализиран компјутер со неограничени ресурси), постои формула што важи за аритметиката, но која не може да се докаже во рамките на тој систем.
Меѓутоа, за да се направи ова прецизно, на Гедел му било потребно да создаде метод за кодирање искази (како на пример, природните броеви), докази и концепт на докажување. Тоа го извел со создавање на систем како познат како [[Геделова метрика]].
| |||