Хармониски треперник: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 255:
<!-- The \,\! is to keep the formula rendered as PNG instead of HTML. Please don't remove it.-->
:<math>\,\! q(\tau) = q_t (\tau) + q_s (\tau).</math>
==Истоветни системи==
Хармониските третерници се присутни во голем дел на области на инженерството и се истоветни во смисла на нивните математички модели кои се идентични (Погледај [[#равенка на универзален треперник|равенка на универзален треперник]] од погоре). Подолу има табела која ги прикажува истоветните записи на четири хармониски треперници во механиката и електрониката. Ако истоветните параметри во самата линија на табелата им се придодадат бројчано еднакви вредности, однесувањето на треперниците&mdash, нивната резултантна бранова форма, резонантна фрквенција, придушниот фактор, и.т.н.tc.— се исти.
{|class="wikitable" cellpadding="4" style="background:#F8F8F8;"
!width="225" align="left"|Транслационо механички
!width="225" align="left"|Вртливо механички
!width="225" align="left"|[[RLC коло#серија од_RLC_кола|Сериски сврзани RLC кола]]
!width="225" align="left"|[[RLC коло#серија од_RLC_кола|Паралелно сврзани RLC кола]]
|-
|Местоположба <math>x\,</math>||Агол <math> \theta\,\! </math>||[[полнеж (физика)|Полнеж]] <math>q\,</math>||[[тек]] <math>\phi\,</math>
|-
|[[Брзина]] <math>\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\,</math>||[[Аголна брзина]] <math>\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}\,</math>||[[електрична струја|Струја]] <math>\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}\,</math>||[[Напон]] <math>\frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t}\,</math>
|-
|[[Маса]] <math>M\,</math>||[[Момент на инерција]] <math>I\,</math>||[[Индукција]] <math>L\,</math> ||[[Капацитет]] <math>C\,</math>
|-
|[[хуков закон|Постојана на пружината]] <math>K\,</math>|| [[Постојана на вртењето]] <math>\mu\,</math>||[[Еластичност]] <math>1/C\,</math>||[[Сусцептанса]] <math>1/L\,</math>
|-
|[[Придушување]] <math>\gamma\,</math>||[[Триење при вртењето]] <math>\Gamma\,</math>||[[Отпор]] <math>R\,</math>||[[Спроводливост]] <math>G=1/R\,</math>
|-
|Присилна [[сила]] <math>F(t)\,</math>||Drive [[момент на сила]] <math>\tau(t)\,</math>||[[Напон]] <math>e\,</math>||[[Струја]] <math>i\,</math>
|-
|colspan="4" align="center"|Непридушена [[резонанса|резонантна фреквенција]] <math>f_n\,</math>:
|-
|<math>\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{M}}\,</math>||<math>\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{I}}\,</math>||<math>\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}\,</math>||<math>\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}\,</math>
|-
|colspan="4" align="center"|Диференцијална равенка:
|-
|<math>M\ddot x +
\gamma\dot x + Kx = F\,</math>||<math>I\ddot \theta + \Gamma\dot \theta + \mu \theta = \tau\,</math>||<math>L\ddot q + R\dot q + q/C = e\,</math>||<math>C\ddot \phi + G\dot \phi + \phi/L = i\,</math>
|}
==Примена на конзервативна сила==
Проблемот на едноставниот хармониски треперник често се сретнува во физиката, бидејќи маса во рамнотежа под влијание на некаква [[конзервативна сила]], во границите на малите движења, се однесува како едноставен хармониски треперник.
Конзервативна сила е онаа која има функција на [[потенцијална енергија]]. Функцијата на потенцијалната енергија на хармонискиот треперник е:
:<math>V(x) = \frac{1}{2} k x^2</math>
Земајќи преодна потенцијална енергетска функција <math>V(x)</math>, може да се развие во [[Тејлорови серии|Тејлоров ред]] како <math>x</math> околу енергетски минимум (<math>x = x_0</math>) за да се измоделира однесувањето на малите пертурбации од рамнотежната состојба.
:<math>V(x) = V(x_0) + (x-x_0) V'(x_0) + \frac{1}{2} (x-x_0)^2 V^{(2)}(x_0) + O(x-x_0)^3</math>
Бидејќи <math>V(x_0)</math> е минимум, првиот извод се проценува кога <math>x_0</math> е нула, па линискиот запис се отстранува:
:<math>V(x) = V(x_0) + \frac{1}{2} (x-x_0)^2 V^{(2)}(x_0) + O(x-x_0)^3</math>
[[Постојаната]] ''V''(''x''<sub>0</sub>) е продна и мора да се отстрани, и координатна трансформација овозможува да се довбие записот на едноставниот хармониски треперник:
:<math>V(x) \approx \frac{1}{2} x^2 V^{(2)}(0) = \frac{1}{2} k x^2</math>
Така, со преодна функција на потенцијална енергија <math>V(x)</math> со постоечки втор извод, може да се уопотреби као решение за едноставниот хармониски треперник и приближно решение за малите пертурбации околу рамнотежната точка.
== Поврзано ==
| |||