Математичка економија: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
дополнување |
дополнување |
||
Ред 1:
{{во изработка|4 дена}}
{{Економија}}
'''Математичката економија''' е примената на математичките методи во економските теории и во анализата на проблемите презентирани во економијата. Овозможува формулирање и деривација на клучните врски во теоријата со неколку карактеристики како јасност, севкупност, едноставност и строга определба. Обично, применетите математички методи се однесуваат на оние посложените функции за разлика од едноставната геометрија, односно сложени методи како диференцијални и интегрални пресметки, диференцијална равенка, матрици, математичко програмирање<ref name = "Chiang">{{cite book
Ред 116:
:<math>f</math>(<sup>'''.'''</sup>) е финкцијата која треба да биде минимизирана
:<math>g</math>''<sub>i</sub>''(''<sup>'''.'''</sup>'') (<math>j</math> = 1, ..., <math>m</math>) се функциите на <math>m</math> ''нееднаквото ограничување''
:<math>h</math><sub>j</sup>(<sup>'''.'''</sup>) (<math>j</math> = 1, ..., <math>l</math>) се функциите на <math>l</math> ''еднаквото ограничување''.
При дозволено нееднакво ограничување, Кун-Такеровиот пристап генерализира класичен метод од лангражовиот метод на множење, кај кој (до тогаш) било дозволено само еднакво ограничувањо.<ref>• Мајкл Интрилигатор (2008). „Нелинеарно прогрмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 TOC].<br/>
• Лоренс Блум (2008). „Конвексно програмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 Апстракт].<br/>
• {{cite conference
| first = Х. В.
| last = Кун
|authorlink1= Харолд В. Кун
| first2 = А. В.
| last2 = Такер
|authorlink2=Алберт В. Такер
| booktitle = „Proceedings of 2nd Berkeley Symposium“
| pages = 481–492
| title=Нелинеарно програмирање
| publisher = „University of California Press“
| date = 1951
| location = Беркли
}}</ref> Кун-Такеровиот пристап овозможил понатамошни истражувања на лагранжовата двојност, вклучувајќи го и изучувањето на неедкавите ограничувања.<ref>
• {{cite book
| last = Бертсекс
| first = Димитри П.
| authorlink = Димитри П. Бертсекс
| title = Нелинеарно програмирање
| edition = Второ
| publisher = „Athena Scientific“
| year = 1999
| location = Кебриџ, Масачусетс.
| isbn = 1-886529-00-0
}}<br/>
• {{springer | id=L/l057190 | title=Лагранжовите множители| first=А. Б. | last=Вапнијарски }}.<br/>
• {{cite book|last=Лесдон|first=Лион С.|title=„Оптимизациона теорија за големи системи“|publisher=„The Macmillan Company“|series=„Macmillan series in operations research“|location=Њујорк|year=1970|pages=xi+523|mr=337317}}<br/>
• {{cite book|last=Лесдон|first=Лион С.|title=„Оптимизациона теорија за големи системи“|publisher=„Dover Publications, Inc.“|location=Минеола, Њујорк|year=2002|edition=реиздание на тоа од 1970 од „Macmillan“|pages=xiii+523|mr=1888251}}<br/>
• {{cite book|last1=Хиријарт Јурути|first1=Џин-Баптист|last2=Лемарешал|first2=Клоуди|chapter=XII Апстрактна двојност за практичарите|title=„Конвексна анализа и минимизација на алгоритми“, Том 2: Напредната теорија и методи на врзување|series=„Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften“ [„Фундаменталните принципи на математичката наука“]|volume=306|publisher=„Springer-Verlag“|location=Берлин|year=1993|pages=136–193 (и библиографски коментари на стр. 334–335)|isbn=3-540-56852-2|authorlink2=Клоуди Лемарешал}}</ref><ref name="Lemaréchal 2001 112–156">{{cite book|last=Лемарешал|first=Клауди
|chapter=Лагранжовото олеснување|pages=112–156|doi=10.1007/3-540-45586-8_4|title=Пресметковна комбинаторна оптимизација: Дела од „Spring School“ чувани во „Schloß Dagstuhl“, Мај 15–19, 2000|editor=Мајкл Жунгер и Денис Надеф|series=„Lecture Notes in Computer Science“|volume=2241|publisher=„Springer-Verlag“|location=Берлин|year=2001|isbn=3-540-42877-1|mr=1900016.|authorlink=Клауди Лемарешал}}</ref> Двојната теорија за нелинеарно програмирање е всушност задоволително добра кога се приспособува на проблемите на конвексната оптимизација, каде ја ужива конвексно-аналитичката двојна теорија на Фенчел и Р. Тајрел Рокфелер. Лагранжовата двојност и конвексната анализа се употребуваат секојдневно во оперативни истражувања, во распоредувањето на електрани, планирањето на распоред на производството во фабриките и во одредувањето на курсот на авионите (курсови, летови, авиони и екипи).<ref name="Lemaréchal 2001 112–156"/>
==== Разни анализи и оптимална контрола ====
Економската динамика овозможува промени во економските варијабили, вклучувајќи го и системот на динамика. Проблемот во пронаоѓањето на оптимална функција за таквите промени се проучува во варијационите пресметки и во теоријата на оптимална контрола. За истата цел, пред втората светска војна, Френк Ремзи и Харолд Хотлинг ги користеле варијационите пресметки.
Следејќи ја работата на Ричард Белмен за
Following [[Richard Bellman]]'s work on dynamic programming and the 1962 English translation of L. [[Pontryagin]] ''et al''.'s earlier work,<ref>{{cite book|last=Pontryagin|first=L. S.|coauthors=Boltyanski, V. G., Gamkrelidze, R. V., Mischenko, E. F.|title=[http://books.google.com/books?id=kwzq0F4cBVAC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false The Mathematical Theory of Optimal Processes]|publisher=Wiley|location=New York|year=1962|isbn=68981}}</ref> optimal control theory was used more extensively in economics in addressing dynamic problems, especially as to [[economic growth]] equilibrium and stability of economic systems,<ref>• Zelikin, M. I. ([1987] 2008). "Pontryagin's principle of optimality", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. Preview [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO link].<br/> • Martos, Béla (1987). "control and coordination of economic activity", ''[[The New Palgrave: A Dictionary of Economics]]''. Description [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= link].<br/> • Brock, W. A. (1987). "optimal control and economic dynamics", ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 Outline].<br/> • {{cite book|last=Shell|first=K., ed.| title= Essays on the Theory of Optimal Economic Growth|publisher=The MIT Press|location=Cambridge, Massachusetts|year=1967|isbn=0-262-19036-2}}]</ref> of which a textbook example is [[Dynamic programming#Optimal consumption and saving|optimal consumption and saving]].<ref>[[Nancy Stokey|Stokey, Nancy L.]] and [[Robert E. Lucas]] with [[Edward Prescott]] (1989). ''Recursive Methods in Economic Dynamics'', Harvard University Press, chapter 5. [http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674750968 Desecription] and chapter-preview [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tWYo0QolyLAC&oi=fnd&pg=PR11&dq=#v=onepage&q=f%3Dfalse&f=false links].</ref> A crucial distinction is between deterministic and stochastic control models.<ref>Malliaris, A.G. (2008). "stochastic optimal control", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 Abstract].</ref> Other applications of optimal control theory include those in finance, inventories, and production for example.<ref>• {{cite book|last=Arrow|first=K. J.|coauthors=Kurz, M.|title=Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy|publisher=The Johns Hopkins Press|location=Baltimore, Maryland|year=1970|isbn=0-8018-1124-4}} [http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes Abstract.]<br/> • {{cite book|last1=Sethi|first1=S. P.|last2=Thompson|first2=G. L.|authorlink2=Gerald L. Thompson|title=Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics, Second Edition|publisher=Springer|location=New York|year=2000|isbn=0-7923-8608-6 }} Scroll to chapter-preview [http://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false links.]</ref>
==== Функционални анализи ====
| |||