Тејлорова формула: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
|||
Ред 1:
{{Анализа}}
Во [[математика]]та, позната уште и како '''развој на Тејлор''', израз со помош на кој може да се изврши апроксимација (проценка) на некоја [[Пресликување|функција]] на даден [[интервал]]. Апроксимацијата се задава како конечна сума од полиноми составена од изрази при што секој собирок од сумата зависи од некој [[Диференцијално сметање|извод]] на почетната функција. Доколку сумирањето продолжи до бесконечност - тогаш добиениот развој (т.е. веќе - [[ред]]) ја дава точната проценка на функцијата (наместо приближната при конечните суми!). За ова во математиката се користи терминот: ''разложување во тејлоров ред''.
Ред 4 ⟶ 5:
Прво ќе го дадеме тејлоровиот рзавој за функции од една реална променлива. Нека <math>\ [p,q]</math> е интервал и нека функцијата <math>\ f</math> е дефинирана на тој интервал и нека е барем <math>\ n+1</math> пати диференцијабилна на тој интервал. Тогаш во точката <math>\ x \in [p,q]</math> таа функција може да се апроксимира, т.е. процени како:
<math>f(a) + \frac{f^\prime(a)}{1!}(x-a) + \frac{f^{\prime \prime}(a)}{2!}(x-a)^2+ \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_{n+1}(x)</math> каде <math>\ f^\prime(a),...,f^{(n)}(a)</math> се соодветните изводите на функцијата во произволна точка <math>\ a \in [p,q]</math>, додека членот <math>R_{n+1}</math> се нарекува остаток и може да се зададе во една од следниве три (еквивалентни) форми:
| |||