Низа (математика): Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нова страница: {{Анализа}} Во математиката под поимот '''низа''' се подразбира секое пресликување кое за ар... |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 35:
* Низата со општ член <math>b_n = 2^n</math> има гранична вредност бесконечност зашто: <math>\{2,4,8,16,32,64,128,...\}</math>
Ако низата има лимес кој е ''конечен број'', тогаш велиме дека низата е '''конвергентна''' и дека '''конвергира''' кон овој конечен број.
= Пример =
Ред 59 ⟶ 61:
односно го избираме целиот дел од изразот и му додаваме единица за да бидеме сигурни во изборот на индексот <math>n_0</math>. Штом е воспоставена зависноста меѓу <math>\epsilon</math> и <math>n_0</math>, тогаш сме покажеле дека бројот ''еден'' (за кој ''претпоставуваме'' дека е лимес на низата) е лимес на низата.
= Својства и операција на низи =
Низи можат да се: собираат, одземаат, множат и делат. Овие операции се извршуваат на следниов начин: нека <math>(x_n)</math> и <math>(y_n)</math> се произволни низи така што за секој <math>n\in \Bbb{N}, y_n \neq 0</math>
* '''собирање:''' низата <math>(z_n)</math> се вика збир на низите ако важи:
:: <math>z_n = x_n + y_n</math>
* '''одземање:''' низата <math>(z_n)</math> се вика разлика на низите ако важи:
:: <math>z_n = x_n - y_n</math>
* '''множење:''' низата <math>(z_n)</math> се вика производ на низите ако важи:
:: <math>z_n = x_n - y_n</math>
* '''делење:''' низата <math>(z_n)</math> се вика количник на низите ако важи:
:: <math>z_n = \frac{x_n}{y_n}</math>
Доколку постојат лимесиве:
: <math>\lim_{n\to \infty} x_n = a</math>
: <math>\lim_{n\to \infty} y_n = b</math>
и тие се конечни броеви и <math>b \neq 0</math>, тогаш важи:
:<math>\lim_{n\to \infty} (x_n+y_n) = a+b</math>
:<math>\lim_{n\to \infty} (x_n \cdot y_n) = a \cdot b</math>
:<math>\lim_{n\to \infty} \frac{x_n}{y_n} = \frac{a}{b}</math>
Ако секој член на низата ''е поголем или еднаков'' на својот претходник, тогаш за низата велиме дека монотоно расте. Ако важи релацијата ''е поголем'', тогаш велиме дека низата строго монотоно расте. Слично дефинираме и (строго) монотоно опаѓачка низа. Математички ова се изразува на следниот начин:
* Ако низата е монотона растечка:
::<math>x_n-x_{n-1} \ge 0</math> или <math>\frac{x_n}{x_{n-1}} \ge 1</math>
* Ако низата е монотона опаѓачка:
::<math>x_n-x_{n-1} \le 0</math> или <math>\frac{x_n}{x_{n-1}} \le 1</math>
[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Математичка анализа]]
[[bg:Редица]]
[[da:Talfølge]]
[[de:Folge (Mathematik)]]
[[en:Sequence]]
[[es:Sucesión matemática]]
[[fr:Suite (mathématiques)]]
[[gl:Sucesión matemática]]
[[hu:Sorozat (matematika)]]
[[ko:수열]]
[[hr:Niz]]
[[io:Sequo]]
[[id:Barisan]]
[[it:Successione (matematica)]]
[[he:סדרה]]
[[nl:Rij (wiskunde)]]
[[no:Følge]]
[[ja:列 (数学)]]
[[pl:Ciąg (matematyka)]]
[[pt:Sucessão matemática]]
[[ru:Последовательность]]
[[scn:Succissioni (matimatica)]]
[[sl:Zaporedje]]
[[th:ลำดับ]]
[[fi:Lukujono]]
[[vi:Dãy (toán)]]
[[zh:序列]]
| |||