Непрекинатост на функција: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 53:
: <math>\ |f(x)-f(u)|=|\sqrt{x}-\sqrt{u}|= \left| \frac{\sqrt{x}-\sqrt{u}}{1} \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{u}}{\sqrt{x}+\sqrt{u}} \right| = </math>
:: <math>\left| \frac{x-u}{\sqrt{x}+\sqrt{u}} \right| = \frac{|x-u|}{|\sqrt{x}+\sqrt{u}|} \le \frac{|x-u|}{\sqrt{u}}<\frac{\delta}{\sqrt{u}}</math>
Ако сега, бидејќи <math>\epsilon</math> е произволен, вредноста на <math>\delta</math> ја определиме како: <math>\delta=\epsilon\sqrt{u}</math> тогаш важи:
Ред 70:
</math>
За функција да '''не е''' непрекината во точка <math>\ u</math> треба '''да постои''' <math>\epsilon>0</math> таков што '''за секој''' <math>\delta>0</math> за кој важи <math>\ |x-u|<\delta</math>, важи и <math>\ |D(x)-D(u)|\ge \epsilon</math>
| |||