Теорија на веројатноста: Разлика помеѓу преработките

== Поапстрактен поглед на веројатноста ==

Математичарите обично ја сметаат теоријата на веројатноста за изучување на простори на веројатноста и случајни променливи &mdash;— пристап воведен од [[Андреј Колмогоров|Колмогоров]] во [[1930-ти]]те. [[Простор на веројатност]] е секоја тројка <math>(\Omega, \mathcal F, P)</math>, каде

* <math>\Omega</math> е празно множество (наречено „примерочен простор“), секој од чии членови се смета за потенцијален исход на еден експеримент. На пример, ако треба да извлечеме случајни 100 гласачи од сите гласачи и ги прашаме за кого ќе гласаат, тогаш множеството на сите низи на 100 гласачи би бил примерочниот простор &Omega;Ω.

* <math> \mathcal F </math> е [[сигма-алгебра|&sigma;σ-алгебра]] на подмножества на <math>\Omega</math> - неговите членови се наречени „настани“. на пример, множеството од сите низи од 100-те гласачи во кое најмалку 60 ќе гласаат за Х се поистоветува со „настанот“ во кој најмалку 60 од 100-те избрани гласачи ќе гласаат така. Да се каже дека <math>\mathcal F</math> е &sigma;σ-алгебра подразбира по дефиниција дека содржи <math>\Omega</math>, дека комплементот на секој настан е настан, и дека унијата од било која (конечна или бесконечна) низа на настани е настан.

Ако <math>\Omega</math> е [[преброиво множество]], тогаш речиси секогаш го дефинираме <math>\mathcal F</math> како [[булеан]] на <math>\Omega</math>, т.е. <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math> кој тривијално е &sigma;σ-алгебра и можеме да го создадеме најголемото со <math>\Omega</math>.

Така, во дискретен простор можеме да го испуштиме <math>\mathcal{F}</math> и да напишеме само <math>(\Omega, P)</math> за да го дефинираме. Во друг случај, ако <math>\Omega</math> е [[неизброиво множество]] и користиме <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, тогаш се јавува проблем со дефинирањето на мерата на веројатноста <math>P</math> заради тоа што <math>\mathcal{F}</math> е премногу ,голем', т.е. пречесто ќе се јавуваат множества на кои би било незовможно да им се препише уникатна мера, отворајќи проблеми како [[Банах–Тарсков парадокс|Банах-Тарсковиот парадокс]]. Значи мораме да користиме помала &sigma;σ-алгебра <math>\mathcal F</math> (на пр. [[Борелова алггебра]] на <math>\Omega</math>, која е најмалата &sigma;σ-алгебра со која сите отворени множества се измерливи).

* Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950) ''Foundations of the Theory of Probability''