Секанта

Секанта — права која сече крива во најмалку две различни точки.

Пример на секанта што сече кружница.

Се вели дека две прави се сечат ако имаат една заедничка точка.

За да се проучи крива во близина на една од нејзините точки P, корисно е да се земат предвид секантите што излегуваат од P, односно правите што минуваат низ P и друга точка Q од кривата. Токму од овие секанти е дефиниран поимот допирка (тангента) на крива во точката P : ова е границата, кога постои, на секантите што доаѓаат од P кога втората точка Q се приближува до P долж кривата.

Поради ова, кога Q е доволно блиску до P, секантата може да се земе како апроксимација на тангентата.

Во конкретниот случај на претставителна крива на нумеричка функција y = f ( x ), наклонот на тангентата е граница на наклонот на секантите, што дава геометриска интерпретација на диференцијабилноста на функцијата.

Апроксимација со секанта

Да ја разгледаме кривата со равенката y = f (x) во Декартов координатен систем и точката P со координати (c, f ( c )), и друга точка Q со координати (c + Δx, f ( c + Δx)). Тогаш наклонот m на секантата што минува низ P и Q е даден со:

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{(c+\Delta x)-c}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}.$

Десната страна на претходната равенка е стапката на зголемување на f помеѓу c и c + Δx . Нејзината граница бидејќи Δx се стреми кон нула, ако постои, се нарекува број изведен од f на c и означен f ' (c).

Поврзано

• Инфинитиземална пресметка
• Тригонометриска функција