Kiki.kostovska
Функцијата на распоред ги прикажува карактеристиките на дискретните и континуираните случајни променливи. Таа уште е позната и како кумулативна функција на распоредот на веројатностите на случајната променлива и се бележи со F(x). Разликуваме функција на распоред кај дискретни и континуирани случајни променливи.
Функцијата на распоред на случајната променлива X е:
F(x)=P(X<x)
Функција на распоред кај дискретна случајна променлива уреди
Дискретната случајна променлива зема вредности x1,x2........xn, а функцијата на распоредот е:
F(x)=P(X≤x)= P(X=x1)+ P(X=x2)+........+ P(X=xn)= Σpi= 1
Функцијата на распоред на дискретната случајна променлива[1] ја претставува веројатноста[1] случајната променлива X да земе вредност која е помала или еднаква на x. Таа се добива со собирање (кумулирање) на веројатностите кои одговараат на сите вредности на случајната променлива кои се помали и еднакви на вредноста x.
Карактеристики на функцијата на распоред кај дискретната случајна променлива[2] уреди
- 0≤ F(x) ≤1, за секој реален број x;
- F(x) е неопаѓачка функција, ако a<b тогаш F(a)≤ F(b)
- таа е непрекината (континуирана) од десната страна на секоја точка x є R
- F(-∞)= lim P(X≤x)= 0, F(+∞)= lim P(X≤x)= 1
Пример: Нека експериментот се содржи од фрлање на две парички, каде случајната променлива X претставува број на појавувања на писмо. Тој може да ги содржи следниот број на вредности 0,1,2. Ако за x земеме вредност 0, резултатот ќе биде (G,G). Според тоа на вредноста 0, на случајната променлива X , ќе и ја препишеме вредноста 1/4. Ако за x земеме вредност 1, тоа ќе подразбира да се реализираат следниве два резултати (P,G), (G,P). Според тоа веројатноста да се оствари овој настан има веројатност 2/4 . Ако за вредност земеме 2, тоа значи дека реализираниот настан е (P,P). Веројатноста да се оствари овој настан е 1/4[1].
| xi | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| распоред на веројатностите P(X=xi) | 1/4 | 2/4 | 1/4 |
| F(X)= P(X≤xi) | 1/4 | 3/4 | 1 |
F(0)= 1/4
F(1)= P(X≤1)= P(X=0) + P(X=1)=1/4 + 2/4 = 3/4
F(2)= P(X≤2)= P(X=0) + P(X=1)+ P(X=2)= 1/4 + 2/4 +1/4 =1
Функција на распоред кај непрекината(континуирана) случајна променлива уреди
Функцијата на распоред на непрекинтата(континуирана) случајна променлива[3] е претставена со површината под кривата на функцијата, од координатниот почеток до точката x, односно веројатноста случајната променлива X да земе вредност во интервал, приотоа горна граница да е x. Површината под кривата ја претставува веројатноста која е еднаква на 1. За непрекинатата случајна променлива X, функцијата на распоред на веројатностите е:
F(x)= P(X≤x)= ʃ ƒ(x)dx
Оттука произлегуваат и карактеристиките на непрекинатата случајна променлива.
Каректеристики на функција на распоред кај непрекината случајна променлива[3] уреди
- P(X=x)=0 ,за секој реален број x
X е непрекината случајна променлива и како таква може да земе бесконечно многу вредности, а веројатноста да земе една вредност од бесконечно многуте е 0;
- ƒ(x)≥0, за секое x є R
функцијата е секогаш позитивна или еднаква на нула;
- F(+∞)= ʃ ƒ(x)dx = 1
- F(-∞)= 0
- P(a<X<b)= ʃ ƒ(x)dx= F(a)- F(b)
Веројатноста случајната променлива X да земе вредност од интервалот (a,b) еднаква е на површината која jа зафаќаат кривата и x-оската во интервал (a,b). Оваа веројатност може да се протолкува и како вредноста на функцијата на распоредот во горната граница намалена за вредноста на функцијата на распоредот во долната граница на интервалот.
- P(X<a)= P(X≤a) и P(X≥b)= P(X>b)
Наводи уреди
- ↑ 1,0 1,1 1,2 http://www.mathos.unios.hr/~ipapic/Funkcije%20slucajnih%20varijabli%20i%20slucajnih%20vektora.pdf Грешка во наводот: Неважечка ознака
<ref>; називот „“test”“ е зададен повеќепати со различна содржина. - ↑ http://www.scribd.com/doc/70097869/STATISTIKA
- ↑ 3,0 3,1 http://www.mathos.unios.hr/~ipapic/Funkcije%20slucajnih%20varijabli%20i%20slucajnih%20vektora.pdf Грешка во наводот: Неважечка ознака
<ref>; називот „“проба”“ е зададен повеќепати со различна содржина.