Равенка на рамен бран

Равенка на рамен бран

За да ја изведеме равенката на рамен бран да претпоставиме дека изворот на бранот се наоѓа во координатниот почеток О на правоаголниот координатен систем и изведува хармонски осцилации. Бранот се шири во насока на х-оската, а честичките на средината осцилираат во насоката на y-оската. Нека со А е означена амплитудата, со Т периодот, а со f = 1/T честотата на бранот.

Бран

Равенката на изворот на бранот може да се прикаже со :

y = A sin 2π/ T t

Честичките кои се подалеку од изворот ќе почнат да осцилираат со некое задоцнување во однос на изворот, значи фазно заостануваат. За да се прошири бранот до честичката М која е на растојание х од изворот на бранот, треба да помине време τ. Според тоа равенката на таа честица е зададена со:

y = A sin 2π/ T (t - τ)

Ако брзината на ширење на бранот во дадената материјална средина е ν, а времето τ еднакво на τ = х / ν се добива:

y = A sin 2π/T(t – x/ν ) или

y = A sin (2π/T t – 2π/νT x)

Имајќи предвид νТ = λ се добива:

y = A sin (2π/T t – 2π/λ x)

Воведувајќи ја величината k= 2π/λ, која се вика бранов број и ω = 2π/T – кружна честота, равенка на рамен бран може да се напише во следниов облик:

y = A sin (ω t – k x)

Со k х се изразува фазната разлика помеѓу осцилациите што ги изведува точката оддалечена за х од изворот на бранит и осцилациите на изворот на бранот.