Процент

Во математиката, процент (симб. %, од лат. pro centum = „насто“) или отсто — стоти дел од некое количество или од некој број што се зема за единица. На пример 56 % е еднакво на ⁵⁶⁄₁₀₀ или 0,56 и се искажува „педесет и шест проценти“, „педесет и шест насто“ или „педесет и шест отсто“. Честа грешка во Македонија е кога ќе се каже „посто“.^[1]^[2]^[3]

Процентот се користи за изразување на големината на некоја величина во однос на друга величина. Првата изразува дел или промена од, втората величина, која треба да е поголема од нула. На пример, ако цена од 250 ден. ја зголемиме за 15 ден., тоа ќе биде пораст од 15/250 = 0,06. Процентуално изразено, ова е пораст од 6 %.

Иако процентот обично изразува стапка на умножување помеѓу нула и еден, ова може да важи за секоја бездимензионална пропорционалност. На пример, 111 % е 1,11, а −0,35 % е −0,0035.

Пресметка

При вршење на процентуални пресметки, треба да се запомни основното правило дека симболот за процент може да се смета за истоветен на чистобројната константа $1/100=0{,}01$ . На пример, 35 % од 300 може да се запише како (35/100) · 300 = 105.

За да го најдеме процентот што го претставува една единица од поголема целина од N единици, тогаш делиме 100 % со N. На пример, ако имаме 1250 јаболка, и сакаме да дознаеме колкав процент од тоа е едно јаболко, пресметуваме: 100 %/1250 = (100/1250) %, што дава 0,08 %. Значи, ако тргнеме настрана едно јаболко, сме тргнале 0,08 % од јаболката. Ако тргнеме 100 јаболка, сме тргнале 100 · 0,08 % = 8 % од тие 1250 јаболка.

За да пресметаме процент на процент, ги претвораме двата во дропки врз 100 (или во децимали), па ги множиме. На пример, 50 % од 40 % изнесува:

(50/100) · (40/100) = 0,50 · 0,40 = 0,20 = 20/100 = 20 %.

Погрешно е да се користи знак за делење или дробна црта заедно со знакот за процент (на пр. 25 % = 25/100 = 0,25, а не 25 % / 100, што всушност изнесува (25/100) / 100 = 0,0025.)

Лесен начин на собирање проценти (попуст 10 % + 5 %):

y=[(x_{1}+x_{2})-(x_{1}\cdot x_{2})/100\,\%]

На пример, ако некоја продавница има „попуст 10 %+5 %“, тогаш вкупниот попуст не изнесува 15 %, туку:

y=[(10\,\%+5\,\%)-(10\,\%\cdot 5\,\%)/100\,\%]=[15\,\%-0{,}5\,\%]=14{,}5\,\%

Пример за проблем

Кога работиме со проценти, треба да се има на ум прашањето „во однос на што?“, т.е. што ја сочинува целината од 100 %. Ова се гледа од следниов проблем.

На некој факултет, 60 % од студентите се женски, а 10 % од сите студенти студираат информатика. Ако 5 % од студентките студираат информатика, тогаш колкав процент од студентите по информатика се женски?

Ако сакаме да го пресметаме соодносот помеѓу женските информатичари и сите информатичари: знаме дека 60 % од сите студенти се женски, а од нив 5 % студираат информатика, па заклучуваме дека (60:100) · (5:100) = 3:100 или 3 % од стидентите се информатичарки. Ова го делиме со 10 % од студентите по информатика, па го добиваме одговорот: 3 %/10 % = 30/100 или 30 % од сите информатичари се женски.

Овој пример е потесно поврзан со условната веројатност.

Еве други примери:

Колку е $200\,\%$ од $30$ ?
Решение: $200\,\%\cdot 30={\frac {200}{100}}\cdot 30={\frac {2}{1}}\cdot 30=2\cdot 30=60$
Колку е $13\,\%$ од $98$ ?
Решение: $13\,\%\cdot 98={\frac {13}{100}}\cdot 98={\frac {13\cdot 98}{100}}=12{,}74$
$60\,\%$ од студентите на факултетот студентки. Има $2400$ студентки. Колку вкупно студенти има на факултетот?
Решение: $2400=60\,\%\cdot n$ , затоа $n={\frac {2400}{\tfrac {60}{100}}}={\frac {2400\cdot 100}{60}}=4000$ .
Има $300$ мачки во селото, а $75$ се црни. Колку проценти од мачките во селото се црни?
Решение: $75=n\,\%\cdot 300={\frac {n}{100}}\cdot 300$ , значи $n={\frac {75}{300}}\cdot 100=25$ , па затоа $n\,\%=25\,\%$ .
Бројот на студентите на факултетот се накачил на $4620$ , во споредба со ланските $4125$ , што значи апсолутен пораст од $495$ студенти. Колкав е порастот во проценти?
Решение: $495=n\,\%\cdot 4125={\frac {n}{100}}\cdot 4125$ , значи $n={\frac {495}{4125}}\cdot 100=12$ , па затоа $n\,\%=12\,\%$ .