Параметарска равенка

Параметарска равенка – слично како функциите, дефинира група вредности наречени параметри, наместо независно променливите, кои даваат вредности за зависно променливите. Едноставен пример е кога се користи времето како параметар за да се одреди позицијата на векторот на брзина и други информации за тело во движење.

Пример на крива дефинирана со параметарски равенки – Пеперуга.

Параметарска завојница

Тор, со полупречници R=2, r=1/2

Примери

На пример, наједноставна е равенката за парабола,

$y=x^{2}\,$

таа може да се параметризира со користење на слободен параметар t, на следниов начин:

$x=t\,$

$y=t^{2}\,$

Параметризација на круг со полупречник a:

$x=a\cos(t)\,$

$y=a\sin(t)\,$

Параметарските равенки се погодни за опишување криви во повеќедимензионални простори. На пример:

$x=a\cos(t)\,$

$y=a\sin(t)\,$

$z=bt\,$

опишува тридимензионална крива, завојница, со полупречник a и се подигнува за 2πb единици по циклус. (Равенките се идентични на оние за круг во рамнина; всушност, завојницата е само круг чии краеви немаат исти z вредности.)

Изразите како овие горе често се запишуваат на следниов начин:

$r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(a\cos(t),a\sin(t),bt)\,$

Ваквиот начин на изразување на кривите е практичен и ефикасен бидејќи е погоден за интегрирање и диференцирање. Брзината на честичка која следи вака параметизирана патека може да се опише како:

$v(t)=r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))=(-a\sin(t),a\cos(t),b)\,$

а забрзувањето како:

$a(t)=r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))=(-a\cos(t),-a\sin(t),0)\,$

Обопштено, параметарската крива е функција од еден независен параметар (кој вообичаено се означува со t).

Претворање на две параметарски равенки во една равенка

Претворање на множество параметарски равенки во една равенка подразбира решавање на една од равенките (обично наједноставната) по параметар. Потоа решението за параметарот се заменува во втората (доколку има само две) равенка, и резултантната равенка обично се упростува. Треба да се знае дек параметарот никогаш не е присутен во сингуларен облик (т.е. се губи во текот на претворањето). Или, поедноставно кажано: симултаните равенки се решаваат по параметар, и резултатот е една равенка. Доколку постојат рестрикции за вредностите на параметарот, се спроведуваат дополнителни чекори.

Поврзано

• Параметарско оценување
• Параметарска крива

Надворешни врски

• Graphing Software на Curlie (англиски)
• Web application to draw parametric curves on the plane
• Онлајн исцртување на параметарски равенки Архивирано на 6 октомври 2007 г.
• Податоци за претворање на низа параметарски равенки во една функција