Орнстин-Уленбеков процес

Во математиката, Орнстин-Уленбековиот процес е стохастички процес со примена во финансиската математика и во физичките науки. Првичната примена му била во физиката, како модел за брзината на масивна Браунова честичка со отпор на движење. Процесот е именуван по Леонард Орнстин и Џорџ Јуџин Уленбек.

Симулација со θ = 1.0, σ = 3 and μ = (0, 0). Првично на позиција (10, 10), честичката се стреми да се движи кон централната локација μ.

Симулација во три димензии со θ = 1.0, σ = 3, μ = (0, 0, 0) и првична позиција (10, 10, 10).

Орнстин-Уленбековиот процес е стационарен Гаус-Марковски процес, што значи дека е Гаусов процес, Марковски процес и е привремено хомоген. Всушност, тој е единствениот нетривијален процес кој ги задоволува сите овие три услови и дозволува линеарни трансформации на временските и просторните променливи. Со тек на време, процесот се стреми кон својата просечна функција—таквите процеси се познати како ефект на навраќање кон просекот.

Овој процес може да се разбере како изведен од случајната прошетка во континуирано време, или Винеров процес, во кој својствата на процесот се променети така што прошетката се стреми да се врати кон централна локација. Колку подалеку е процесот од центарот, толку е посилно привлекувањето тој да се врати кон својот просек. Орнстин-Уленбековиот процес исто така може да се разбере и како аналог во континуирано време на AR(1) процесот во дискретно време.