Неравенство на браќата Маркови

Во математиката, марковото неравенство ― нееднаквост докажана во 1890-тите од браќата Андреј Марков и Владимир Марков, двајца руски математичари. Оваа нееднаквост го ограничува максимумот на дериватите на полиномот со интервал во однос на максимумот на полиномот. За k = 1 тоа го докажа Андреј Марков, и за k = 2,3, ... неговиот брат Владимир Марков.

Изјавата

Нека P е полином на степен ≤ n . Потоа, за сите негативни цели броеви $k$

$\max _{-1\leq x\leq 1}|P^{(k)}(x)|\leq {\frac {n^{2}(n^{2}-1^{2})(n^{2}-2^{2})\cdots (n^{2}-(k-1)^{2})}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}}\max _{-1\leq x\leq 1}|P(x)|.$

Еднаквоста е постигната за Чебишовите полиноми од прв вид.

Поврзани неравенства

• Бернштајново неравенство (математичка анализа)
• Ремезово неравенство

Нанесување

Марковото неравенство се користи за да се добијат пониски граници во теоријата на сметачката сложеност преку таканаречениот „Полиномен метод“.