Мерсенови прости броеви

Мерсенови прости броеви — прости броеви во облик $2^{n}-1$ .

Графикон на бројот на цифри во најголемиот познат Мерсенов прост број по година – електронска ера. Вертикалната скала е логаритамска по бројот на цифри, така што е функција $\log(\log(y))$ во вредноста на простиот број.

Не е познато дали овие броеви ги има во конечен број се бесконечно многу. На 7 јануари 2016 година. е пронајден, досега најголемиот, 49. Мерсенов прост број кој за $n=74.207.281$, има 22.338.618 цифри. Името го добиле по математичарот Марин Мерсен.

За Мерсеновите прости броеви

Познато е дека $2^{n}-1$ може да биде прост само ако и $n$ е прост. Имено, ако е $n$ сложен, тогаш може да се најдат природни броеви $a$ и $b$, поголеми од еден, за кои важи $n=ab$ . Меѓутоа, тогаш $2^{n}-1$ е делив со $2^{a}-1$ така што тој број е сложен.

Примери

$2^{2}-1=3$

$2^{3}-1=7$

$2^{5}-1=31$

$2^{7}-1=127$ . . .

Надворешни врски

• www.mersenne.org
• Откриен најголемиот прост број („Политика“, 04.02.2018)