Медијана
Медијаната (англиски: median) е положбена средна вредност која што се наоѓа во средината на серијата чии членови се подредени по големина. Медијаната е вредност што ја дели статистичката серија на два еднакви дела. Од почетокот на серијата до централниот член има исто толку членови колку што од тој член до крајот на серијата.[1] Така да едната половина на опфатените случаи има помала, а другата половина поголема вредност од медијаната. Медијаната е средина на групата на опсервации подредени по опаѓачки или растечки ред.[2]
Определување на медијаната кај негрупирани податоци
уредиАко вредностите на белегот се подредени по големина и од нив е формирана серија на негрупирани податоци.
X1,X2....,..Xi....Xn'
при определувањето на медијаната треба да се води сметка дали бројот на членовите N е парен или непарен број.
Ако N е непарен број, тогаш средниот член ја дели серијата на два еднакви дела. Средниот член ќе биде медијана бидејќи таа вредност се наоѓа во средината на серијата. Така на пример во низата на податоци за постигнатата оценка на седум студенти по предметот Статистика за бизнис и економија на Економскиот факултет во Скопје подредени по големина
6,6,6,7,8,9,10
Медијаната ќе биде (седум) Ме=7 бидејќи таа вредност се наоѓа на средината на оваа серија.
Доколку серијата има парен број на членови, во тој случај наместо еден, ќе има два централни члена. Од овие два податока се бара аритметичка средина што всушност претставува медијана.
Доколку серијата ја зголемиме за еден член, во тој случај наместо еден, ќе има два централни члена. Да ја набљудуваме низата
6,6,6,7,8,9,10,10.
Првиот средиштен член во серијата со парен број на членови се наоѓа на четвртото место, а тоа место го зазема податокот седум. Вториот централен член е непосредно после првиот и се наоѓа на петтото место. Од овие два податока се бара проста аритметичка средина што всушност претставува медијана.
Me(член)=(N+1)/2
Определување на медијаната кај групирани податоци
уредиНа сличен начин се определува приближната (апроксимативната) вредност на медијаната за групирани
податоци ако вредностите на белегот во распоредот не се дадени во интервалски класи. За медијана се зема оваа вредност на белегот до која е распоредено половина од сите единици. Изнаоѓањето на таа вредност е олеснето со кумулирање на честотите.
За серии со групирани податоци каде вредностите на белегот се дадени во интервалски класи (интервалски распореди) медијаната се добива со интерполација помеѓу горната и долната граница на групниот интервал во која се наоѓа медијаната.
Квартили
уредиНо, како што може да се забележи, на медијаната не влијаат крајните вредности на белегот. Поради тоа во статистиката се истакнува дека таа не може да биде адекватен показател на распоредот
особено ако тие вредности се екстремни и карактеристични за набљудуваната појава. Имајќи го предвид овој недостаток на медијаната некои статистичари сметаат дека ако тој не може да се отстрани може барем да се ублажи со делење на серијата на четири еднакви делови кои се нарекуваат квартили.
Местото на првиот квартил е првата четвртина (25%) на подредената статистичка серија.
Оваа вредност е помала од медијаната и уште се нарекува подмедијална вредност.
Вториот квартил се наоѓа на истото место како медијаната, т.е Q2 = Me.
Третиот квартил, до кого е распоредено 3/4 или (75%) од единиците. Добиената вредност на Q3 е поголема од Me затоа овој квартил се нарекува уште и надмедијална вредност.*
Графичко одредување на медијаната и квартилите
уредиМедијаната може да се одреди врз основа на графички приказ на кумулативната распределба на апсолутните или релативните честоти. За оваа графичка презентација како најдобро средство се користи кумулативниот дијаграм на честотите. На ординатата се нанесуваат кумулираните честоти, а на апсцисата вредностите на белегот.
Апликацијата на медијаната во статистичко економската анализа, како и останатите средни вредности, е во непосредна врска со нејзините карактеристики како мерка на централната тенденција. Таа го зазема централното место во серијата, а тоа значи дека на неа не влијаат крајните вредности на статистичкиот белег. Медијаната, пред сè, зависи од бројот и редоследот на вредностите на белегот, па за нејзино определување не е неопходно да се располага со сите вредности ако тие се подредени по големина.[3]
Во случаи кога не може да се приберат точни бројчени вредности за сите членови на серијата, но тие лесно се рангираат, можно е да се најде средишниот член и да се измери неговата бројчена вредност, која тогаш ја претставува целата серија. Со оглед на оваа карактеристика медијаната може да се користи и за предметните (атрибутивните) белези, ако тие се подложени на рангирање. Во тој случај медијана ќе се смета оној модалитет на белегот, чиј редослед на рангот е во средината на серијата.
Меѓутоа, медијаната не може да се определи кога отворениот групен интервал содржи повеќе од половина на сите единици. Такви случаи се ретки, бидејќи за исправно групирање се поставува условот отворениот групен интервал да има што помала честота.