Логичка конјункција

Кај математиката, логичка конјункција (со знак и) е логички оператор кој резултира со неточност доколку еден од операндите е неточен.

Логичка порта И

Дефиниција

Кај логиката и техничките полиња кои се користат со неа, конјункција, или и, е логички оператор кај логичките анализи, и правило на инференција кај дедуктивните системи. Исходот од сврзувањето на два исказа исто така се нарекува конјункција. Конјункцијата е точна ако двата исказа се точни; инаку таа би било неточна.

За A и Б, таблицата на вистинитост на операторот е ваква:

A	Б	A и Б
⊥	⊥	⊥
⊥	т	⊥
т	⊥	⊥
т	т	т

Интуитивно, логичкиот оператор работи на ист принцип како и македонскиот збор „и“. Реченицата „врне и јас сум внатре“ ја искажува точноста на два исказа: дека врне надвор, и дека јас сум внатре. Логички, ова би се изразило: A заменува „врне“, Б заменува „јас сум внатре“, заедно A И Б.

На пример, разгледајте:

x > 13 И x < 27.

Ако x е 36, тогаш x > 13 е точно, но x < 27 е неточно, така што оваа реченица е неточна. Но ако x е 20, тогаш двата дела од реченицата ќе се вистинити, така што целата конјункција е точна.

Аналогна на конјункцијата за (веројатно бесконечно) семејство од искази е универзалната квантификација, која е дел од предикатната логика.

Како правило на инференција конјункцијата е валиден, прост облик на аргумент:

A,

Б.

Значи, A и Б.

или кај нотацијата на логичките оператори :

A,

Б.

Обликот на анргументот има два исказа. Привот исказ е левиот конјункт, а вториот исказ е левиот конјункт. Од овие два исказа може логички д асе заклучи дека A и Б, мора да бидат точни ист така.

Еве пример за аргумент во облик на конјункција:

Секој треба да гласа.

Демократијата е најдобар систем на управување.

Значи, секој треба да гласа и демократијата е најдобар систем на управување.

Знак

Математичкиот знак (симбол) за логичка конјункција не е ист насекаде. Покрај кратенката „и“, можеме да сретнеме и

клинчето „(∧“, или ∧) често се употребува кај конјункциите. На пример: „A ∧ Б“ се чита како „A и Б“. Ваквакта конјункција е точна ако и A и Б се точни. Во секој друг случај таа би била неточна.

Следниве се сите конјункции:

A ∧ Б

¬A ∧ Б

A ∧ ¬Б ∧ ¬В ∧ Г ∧ ¬Д

Еквивалентниот поим кај теоријата за множествата е пресек кај теоријата за множествата.

Асоцијативност и комутативност

Можеме исто така што фи сврзуваме конјункциите, како A И Б И В, што е логички еквивалентно на (A И Б) И В и на A И (Б И В). Исказот е точен ако A, Б и В се едновремено точни. На покомплициран јазик, конјункцијата е асоцијативна. Исто така истата е комутативна; A И Б е исто што и Б И А.

Битова операција

Логичката конјункција често се користи за битови операции. Примери:

0 и 0 = 0
0 и 1 = 0
1 и 0 = 0
1 и 1 = 1

1100 и 1010 = 1000

Треба да се спомне дека во информатиката, операторот И (AND) се користи за да се поставување на еден бит на 0 со придавање на „И“ кон бит со 0 (A и 0 = 0 за секоја (бинарна) вредност на A). Овој принцип се нарекува „битова маска“. На пример, ако имаме 4-бајтен цел број кој содржи вредност (информација) за некоја боја, кој може да биде искажан како 0xAABBGGRR (R-црвено; G-зелено; B-сино; A-алфа), можеме да избереме една од боите. Битовата маска за зелено би била 0x0000FF00. Ако ја примените оваа битова маска на 4-бајтен цел број, само броевите за зелена боја остануваат недопрени (0x0000GG00).

Пресек

Пресекот кој се користи кај теоријата на множествата се дефинира по пат на логичка конјункција: x ∈ A ∩ Б ако и само ако (x ∈ A) ∧ (x ∈ Б). Заради ова, логичката конјункција ги задоволува много од истите ентитети како и пресекот кај теоријата за множествата, како асоцијативност, комутативност, дистрибутивност и Де Моргановите закони.

Надворешни врски

Wolfram Mathematics Conjunction