Лагерови полиноми
Лагеровите полиноми претставуваат решенија на Лагеровата диференцијална равенка:
Придружените Лагерови полиноми претставуваат решенија од:
Прв пат ги дефинирал францускиот математичар Едмон Лагер. Се користат во квантна механикаквантната механика како решенија на радијалниот дел на Шредингеровата равенка на едноелектронски атом.
Родригезова формула и полиноми уреди
Лагеровите полиноми обично се означаваат како L0, L1, ..., а полиномната низа може да се дефинира со Родригезовата формула:
Првите неколку полиноми:
n | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Генерирачка функција на Лагеровите полиноми е:
- .
Рекурзивни релации уреди
Лагеровите полиноми може да се дефинираат рекурзивно со помош на првите два полинома кои се:
а рекурзивната релација е:
Рекурзивната релација за изводи е:
Генерализирани Лагерови полиноми уреди
Генерализираните Лагерови полиноми или придружените Лагерови полиноми претставуваат решенија на диференцијалната равенка:
Родригезовата формула за генерализирани полиноми е:
Врската меѓу обичните и генерализираните Лагерови полиноми е:
- .
Обичните Лагерови полиноми се еквивалентни на генерализираните полиноми ако е α = 0:
Неколку први генерализирани Легерови полиноми:
Ортогоналност уреди
Придружените Лагерови полиноми се ортогонални во однос на тежинската функција :
Врска со Ермитовите полиноми уреди
Генерализираните Лагерови полиноми се поврзани со Ермитовите полиноми со следните релации:
и
каде се Ермитови полиноми.
Литература уреди
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720