Противречност

(Пренасочено од Контрадикција)
Овој дијаграм покажува противречна врска помеѓу категорични предлози во плоштадот на опозицијата по логиката на Аристотел.

Доказ со доведување до противречностУреди

Овој доказ спаѓа во групата на индиректни докази и уште е познат како доказ со доведување до контрадикција (апсурд), Reductio ad absurdum.

Суштината на Доказ со доведување до противречност се сосотои во следново: ако од негацијата на заклучокот и од претпоставката на теоремата следува некој исказ противречен на условот, некоја аксиома или теорема, тогаш тврдењето во теоремата е точно.

Познат пример на доказ со доведување до противречност е доказот дека   е ирационален број:

Да претпоставиме дека   е рационален број, па   каде a и b се ненулти цели заемно прости броеви. Значи,  . Квадрирајќи ги двете страни добиваме: 2b2 = a2. Бидејќи 2 ја множи левата страна, 2 мора да ја дели десната страна (тие се еднакви и се цели броеви). Значи a2 е парен, што повлекува дека a мора да е парен. Можеме да напишеме a = 2c, каде c е исто така цел број. Со замена во почетната равенка добиваме 2b2 = (2c)2 = 4c2. Ги делиме двете страни со 2 и добиваме b2 = 2c2. Но тогаш, исто како претходно, 2 го дели b2, па b мора да е парен. Сепак, ако a и b се двата парни, тогаш имаат заеднички делител, имено 2. Ова противречи со нашата претпоставка, значи заклучуваме дека   е ирационален број.