Кенеди-Торндајков експеримент

 Кенеди–Торндајкoвиот експеримент е спроведен во 1932 година , и воедно претставува изменета форма на Mајкелсон–Морлиевиот обид ,а ја тестира специјалната теорија на релативноста. Измената се состои во тоа што  едниот крак од класичниот Mајкелсон–Морлиев (MM) апарат е пократок од другиот . Додека Mајкелсон–Морлиевиот експеримент покажа дека брзината на светлината е независна  од ориентацијата на апаратот, Кенеди–Tорндајковиот експеримент покажува дека исто така брзината на светлината е независна  од брзината на апаратот  во различни инерцијални појдовни системи. Овој експеримент исто така служи и како тест за  индиректно да се потврди издолжувањето на времето . Негативниот  резултат од Mајкелсон–Морлиевиот  експеримент може да се објасни со контракција на должината  ,а пак  негативниот  резултат од Кенеди–Торндајковиот експеримен бара издолжување на времето  во прилог на контракцијата на должина за да се објасни зошто   фази  нема да бидат  откриени додека Земјата се движи околу Сонцето. Првата директна потврда на издолжувањето на времето  била  постигната  од Ајвс -Стилвеловиот експеримент.Комбинирајќи ги резутатите од тие три експерименти,целосно може да се изведат Лоренцовите трансформации. 

Слика 1. Кенеди - Торндајков  експеримент

Подобрените варијанти на Кенеди–Торндајковиот експеримент се изведуваат со користење оптички резонатор  или месечево огледало. За целосен преглед на тестовите на Лоренцовата инваријанта , погледнете ги тестовите  на специјалната теорија на релативноста.

Експеримент

Оригиналниот Mајкелсон–Морлиев експеримент бил корисен  за тестирање само на Лоренц-Фитцџералдовата контракција. Кенеди имал веќе направено неколку  софистицирани верзии на ММ експериментот  во текот на 1920-тите години , кога тој исто така открил начин за да го тестира издолжувањето на времето. Односно со нивни сопствени зборови:

The principle on which this experiment is based is the simple proposition that if a beam of homogeneous light is split […] into two beams which after traversing paths of different lengths are brought together again, then the relative phases […] will depend […] on the velocity of the apparatus unless the frequency of the light depends […] on the velocity in the way required by relativity.

или

,,Принципот врз кој се заснова овој експеримент е едноставното тврдење дека ако зрак од хомогена светлина е поделен [...] во два зрака кои после поминатите патишта од различни должини повторно се собираат, тогаш релативните фази [...] ќе зависат [...] ] од брзината на апаратот, освен ако честотата на светлината зависи [...] од брзината на начин баран од релативноста."

Осврнувајќи се на Сл. 1, клучните оптички компоненти се монтирани во рамките на  вакуум комората V на фузирана кварцна база на екстремно низок коефициент на топлинско ширење. Водната заштита W ја чува  температурата  регулирана до 0.001 °C. Монохроматското  зелено светло од живиниот извор  Хг поминува  низ Никол поларизирана призма N пред да влезе во вакуум комората, и е поделено од  зрак што го сече  B поставен во  аголот на поларизација  за да се спречат несакани рефлекси на задната површина. Двата зрака се насочени во двете огледала M₁ и М₂ , кои се поставени на колку што се можни дивергентни растојанија со оглед на кохерентната  должина од 5461 Å  на живината линија (≈32 см, овозможувајќи разлика во должината на кракот  ΔL ≈ 16 cm).  Рефлектираните зраци се рекомбинираат за да формираат кружни интерферентни ленти кои се фотографирани во P . Отворот S дозволува повеќе изложености низ пречник на прстените да бидат снимени на една фотографска плоча во различни периоди од денот.

Со правењето  на еден крак од  експериментот многу пократок  од другиот , промената  во брзината на Земјата би предизвикала промени во времето на патување на светлосни зраци,од кои ќе дојде до гранична промена ,освен ако честотата на изворот на светлина се смени до истиот степен. Со цел да се утврди дали таквата гранична промена се случила, интерферометарот  е направен исклучително стабилен и интерферентните модели се фотографирани за подоцна споредба. Тестовите  биле  направени во период од неколку месеци. Како незначителена гранична промена била пронајдена (што одговара на брзината на 10±10 km/s во рамки на границата на грешка), при што експериментаторите заклучиле дека издолжувањето на времето  ,се јавува како што е предвидено со Специјалната теорија на релативноста.

Теорија

Основна теорија на експериментот

Слика 2. Кенеди-Торндајков светлосен пат користејќи нормлани зраци

Иако Лоренц-Фитцџералдова контракција (Лоренцова контракција) сама по себе е во можност целосно да ги објасни нула резултатите од  Mајкелсон–Морлиевиот експеримент, таа не е во состојба сама по  себе да ги објасни  нула резултатите од Кенеди–Tорндајковиот експеримент. Лоренц-Фитцџералдова контракција е даденена со формулата:

$L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}=L_{0}/{\gamma (v)}$

каде 

$L_{0}$ е сопствената должина (должина на објектот во координатниот систем каде што тој мирува),

$L$ е должината забележани од страна на набљудувач во релативно движење во однос на објектот,

$v\,$ е релативната брзина помеѓу набљудувачот и движењето на објектот, односно помеѓу хипотетичкиот етер и движечкиот објект.

$c\,$ е брзината на светлината,

и  Лоренцовиот фактор е дефиниран како:

$\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\$.

Сликата 2 го покажува Кенеди-Торндајковиот апарат со нормлани краци и ја претпоставува валидноста на Лоренцовите контракции . Ако апаратот е неподвижен во однос на хипотетичкиот етер ,разликата во времето што е потребно светлината да премине преку надолжните и попречните краци е дадено со : 

$T_{L}-T_{T}={\frac {2(L_{L}-L_{T})}{c}}$

Времето потребно светлина да помине  напред и назад по Лорнц-контракционата  должина на надолжниот крак е дадена со:

$T_{L}=T_{1}+T_{2}={\frac {L_{L}/\gamma (v)}{c-v}}+{\frac {L_{L}/\gamma (v)}{c+v}}={\frac {2L_{L}/\gamma (v)}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L_{L}\gamma (v)}{c}}$

каде T₁ е времето на патување во насока на движење, Т₂ во спротивната насока, v е компонента на брзината во однос на луминоферниот етер , c е брзината на светлината, и L_L  должината на кракот на  надолжниот интерферометар. Времето потребно светлина да оди преку и да се врати назад на попречниот крак  е дадена со:

$T_{T}={\frac {2L_{T}}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L_{T}}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {2L_{T}\gamma (v)}{c}}$

Разликата во времето што е потребно светлина да помине преку  надолжни и попречниот крак е дадена со:

$T_{L}-T_{T}={\frac {2(L_{L}-L_{T})\gamma (v)}{c}}$

Бидејќи ΔL=c(T_L-T_T), следната разлика во  патните должини  е дадена со (ΔL_A е почетна разлика во патните должини и v_На почетна брзина на апаратот, и ΔLB и вB после ротацијата или промената на брзината  поради сопствената ротација на Земјата  или нејзината ротација околу Сонцето):

$\Delta L_{A}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt {1-v_{A}^{2}/c^{2}}}},\qquad \Delta L_{B}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt {1-v_{B}^{2}/c^{2}}}}$.

Со цел да се добие негативен резултат, треба да имаме  ΔL_A−ΔL_B=0. Сепак,  може да се види дека двете формули само се откажуваат  едни со други, сè додека брзините  се исти (v_A=v_B). Но, ако брзините се различни, тогаш ΔL_A и ΔLB веќе не се еднакви. ( Мајкелсон–Морлиеиот експеримент не е под влијание на промените на брзината бидејќи разликата помеѓу L_L и L_Т е нула. Затоа, ММ експериментот само тестира  дали брзината на светлината зависи од ориентацијата на апаратот.), Но во Кенеди–Tорндајковиот експеримент, должините L_L и L_T се различни од почетокот, па  затоа е можно да ја мери зависноста на брзината на светлината од брзината на апаратот.

Според претходната  формула, разликата во патната должина  ΔL_A−ΔL_B и следствено очекуваната гранична промена  ΔN се дадени со (λ е бранова должина):

$\Delta N={\frac {\Delta L_{A}-\Delta L_{B}}{\lambda }}={\frac {2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\lambda }}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v_{A}^{2}/c^{2}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-v_{B}^{2}/c^{2}}}}\right)$.

Занемарувањето на големината  поголема од втор ред во v/c:

$\approx {\frac {L_{L}-L_{T}}{\lambda }}\left({\frac {v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}{c^{2}}}\right)$

За постојаното  ΔN, односно за граничната промена  да биде независна од брзината или ориентација на апаратот, неопходно е честотата, а со тоа и бранова должина λ, да бидат изменети од Лоренцовиот фактор. Всушност ова е случај кога се разгледува  ефектот на временското издолжување на честотата. Затоа, и контракцијата  на должината  и временското издолжување  се потребни за да се објасни негативен резултат на Кенеди–Tорндајковиот експеримент.

Важност за релативноста

Во 1905 година, било покажано од Анри Поенкаре и Алберт Ајнштајн дека Лоренцовите  трансформации мора да формираат група за да го задоволат принципот на релативноста (погледнете  историја на Лоренцовите трансформации). Ова бара контракцијата на должина  и издолжувањето на времето да  имаат точни релативистички вредности. Кенеди и Торндајк  сега тврдат дека тие би можеле да ги изведат  целосните Лоренцови трансформации исклучиво од експерименталните податоци на Мајкелсон –Морлиевиот експеримент и Кенеди–Торндајковиот експеримент. Но, ова не е строго точно бидејќи ,контракцијата на должината и издолжувањето на времето  ,имајќи ги нивните точни релативистички  вредности се доволни но не и потребни за објаснувањето на двата експерименти.Тоа е затоа што контракцијата на должината единствено во насока на движење претставува  можност за да се објасни Mајкелсон–Морлиеиот експеримент. Во принцип, неговиот нула резултат бара односот помеѓу попречните и надолжните должини да одговара на Лоренцовиот фактор – кој вклучува бесконечно многу комбинации на промените на должината во попречната  и надолжната насока.Ова исто така влијае на улогата на издолжувањето на времето во  Кенеди–Tорндајковиот експеримент, бидејќи неговата вредност зависи од вредноста на контракцијата на должината користена во анализата на експериментот. Затоа, неопходно е да се разгледа третиот експеримент, Ајвс-Стилвеловиот експеримент, со цел да се изведат Лоренцовите трансформации само од експериментални податоци. 

Поточно, во рамките на Робертсон-Мансури-Sexl тест теоријата,следнава шема може да се искористи за да се опишат експериментите: α ги претставува временските промени , β ги претставува промените на  должината во насоката на движењето, и δ ги претставува промените на должината нормално на правецот на движење. Мајкелсон–Морлиевиот експеримент го тестира односот помеѓу β и δ, додека Кенеди–Tорндајковиот експеримент го тестира  односот помеѓу α и β. Така α зависи од β која пак сама по себе зависи од δ, и единствено комбинациите од тие количини, но не и нивните поединечни вредности можат да бидат измерени во овие два експерименти.Друг експеримент е неопходен за  директно мерење на вредноста на една од овие количини. Ова всушност било постигнато со Ајвс-Стилвеловиот експеримент, кој ја мери α како да ја има вредноста предвидена  од страна на релативистичкото издолжување на времето. Комбинирајќи ја оваа вредност за α со Кенеди–Tорндајковиот нула резултат покажува дека β мора да ја преземе вредноста на релативистичката контракција на должина.И комбинирање на оваа вредност за β со Мајкелсон-Морлиевиот нула резултат покажува дека δ мора да биде нула. Значи неопходните компоненти на Лоренцовите трансформации се обезбедени со експеримент во согласност со теоретските барања на теоријата на групите.

Неодамнешни експерименти

Резонаторски тестови

Слика 3. Поедноставен дијаграм на Браксмаер и други (2002 година)

Во последниве години, Мајкелсон–Морлеивиот  експеримент , како и Кенеди–Tорндајковите видови на експерименти се повторуваат со зголемена прецизност користејќи  ласери, мазери, и криогенски  оптички резонатори. Границите на зависноста на брзината според Робертсон-Mансури-Sexl тест теоријата (RMS), која укажува на односот помеѓу издолжувањето на времето и контракцијата на должината , се значително подобрени. На пример, оригиналниот Кенеди–Tорндајков експеримент поставува граници на RMS брзинската  зависност од ~10⁻², но сегашните граници се во ~10⁻⁸ опсег.

Слика 3  претставува поедноставен шематски дијаграм на Браксмаер и други ( 2002 г.) и претставува повторување на Кенеди–Tорндајковиот експеримент. На левата страна, фотодетекторите (PD) ja следат резонанцијата на стандардот на должината на сафирниот криогенски оптички резонатор (CORE) кој се чува на температура на течен хелиум за да се стабилизира честота на Nd:YAG ласер до 1064 nm.На десната страна 532 nm-ната линија на апсорпција на референца за јод со низок притисок се користи како временски стандард за стабилизирање на (двојната) честота на вториот Nd: YAG ласер. 

Автор	Година	Опис	Максимална зависност од брзината
Хилс и Хол	1990 година	Споредба на  честотата на оптичката Фабри-Перот  шуплина со таа на ласерот  стабилизиран до референтна линија  I2.	$\lesssim 10^{-5}$
Браксмаер и други	2002 година	Споредба на честотата на криогенетски оптички резонатор со I2 честотен стандард, користејќи два  Nd:YAG ласери.
Волф и други	2003 година	Честотата на стационарен криоген осцилатор, кој се состои од сафирниот кристал кој функционира во  шепотен модел на галерии , се споредува со  .водородниот мазер чија честота е споредувана со часовници со атомски фонтани од цезиум и рубидиум.Промените за време на ротацијата на Земјата биле пребарани. Податоците помеѓу 2001-2002 биле анализирани.	$\lesssim 10^{-7}$
Волф и други	2004 година	Погледни Волф и други (2003 година). Била имплементирана активна контрола на температурата. Податоците помеѓу 2002 и 2003 биле анализирани.
Tобар и други	2009 година	Погледни Волф и други   (2003 година). Податоците помеѓу 2002 и 2008 година  биле анализирани и за двете ,странични и годишни варијации.	$\lesssim 10^{-8}$

Месечево огледало

Во однос на копнените мерења, Кенеди–Tорндајковите  експерименти биле извршени од страна на Милер и Софл (1995) и Милер (1999 година) со користење на податоци за  месечевото огледало, во кои растојанието помеѓу Земјата и Месечината e оценето со  точност од сантиметри. Ако постои претпочитан појдовен систем  и брзината на светлината зависи од брзината на набљудувачот ,тогаш  аномални осцилации треба да се видливи во мерењата на растојанието помеѓу  Земјата и Месечината. Од кога веќе временското издолжување  е  потврдено со висока прецизност, гледањето на ваквите осцилации  ќе покаже зависност на брзината на светлината од брзината на набљудувачот, , како и  зависност на насоката од контракцијата на должина. Сепак, ниту една  такви осцилација не била  забележана ниту во една  студија, со RMS брзина од ~10⁻⁵, споредливи со границите поставени од страна на Хилс и Хол (1990). Оттука и контракцијата на должина и  издолжувањето на времето мора да имаат вредности предвидени од страна на релативноста.